VIII - Conclusion

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Nous l’avons montré tout au long des pages précédentes. Il est impossible avec des ouvrages français de prendre ses études au sérieux. Des couleurs partout, des gros titres tapageurs. Même les ouvrages de classes préparatoires n'échappent pas à cette mode du pédaludisme; surtout ne pas rendre les études bien sérieuses, les rendre attrayantes comme si faire des études était un pensum, une activité d'un ennui mortel qu'il fallait égayer comme un jour de pluie et tenter de faire passer ces moments fastidieux le plus rapidement possible. Or apprendre EST une activité passionnante. C’est ce dont les élèves se rendent parfaitement compte dès lors qu’on les prend pour des jeunes gens intelligents, parfaitement capables de comprendre aujourd’hui ce que leurs aînés ont compris hier ou leurs homologues actuels à l’étranger. Sauf que malheureusement, dépourvus de tout bagage, la tâche est de plus en plus difficile et quasiment insurmontable pour beaucoup.

Cette présentation est inconnue à l’étranger où nous l’avons vu, les ouvrages scolaires sont sérieux, compacts, illustrés juste ce qu'il faut.

Des bases sont présentées dans tous les ouvrages consultés. Elles ne le sont plus en France. L’idéologie que l’on applique dans ce cas est que "des fondements, ça n’est pas applicable immédiatement". Connaître des fondements, cela sert à comprendre, pas à jouer. C’est le cas, nous l’avons vu des probabilités comme des limites ou des asymptotes qui sont désormais hors programme; et même lorsqu’elles y étaient un élève n’avait aucun moyen de les trouver. La méthode par lim y/x était hors programme de sorte qu’il fallait donner explicitement l’équation de l’asymptote ou bien détailler toutes les étapes du calcul.

Aussi bien en Allemagne, qu’en Belgique, qu’en Suisse ou qu’en Autriche, tous les élèves connaissent par exemple la division euclidienne des polynômes, et ce parfois dès la seconde (cas de la Belgique). Les élèves sont alors en mesure d’obtenir tout seuls, dès la Première, les équations d’asymptotes obliques. Les élèves français ne rencontrent cette division qu’en première année de supérieur et ne sauront donc pas obtenir des asymptotes avant cette date. Mais un étudiant, par exemple futur ingénieur n’a que 5 années pour obtenir le niveau de compétence que l’on attend de son diplôme. De sorte que l’on a autre chose à enseigner dans le supérieur que des notions de bases. Le supérieur n’est PAS le lieu des apprentissages de base. Le résultat est que ces apprentissages ne sont jamais vus par les élèves français, ce qui évidemment se ressent dans toute la suite des études car plus rien n’est vraiment maîtrisé puisque rien ne repose sur un socle solide. La détermination d’asymptotes obliques est ce qui se nomme un résultat et une technique de base vue partout au niveau de la classe de première. L’enseignement supérieur n’est pas l’endroit où un élève doit apprendre ce type de chose.

Et nous pourrions ajouter la notion de concavité d’une courbe, hors programme en France, et qui est faite par tout le monde ailleurs parce que c’est une notion de base. Autre exemple : la composée des fonctions. Cette notion est vue d’habitude en classe de seconde ou de première et fait alors l’objet de multiples exercices afin de familiariser les élèves avec cette notion qui est moins évidente qu’elle ne peut sembler.

En France, elle est expédiée en une demie page en classe de terminale avec éventuellement un ou deux exercices sur cette question. Impossible d’avoir la moindre pratique car on n’a évidemment absolument pas le temps de s’y consacrer vue la masse considérable de choses à étudier, de sorte que les élèves arrivent dans le supérieur sans vraiment savoir ce qu’est une fonction composée. Et voilà! Et c’est ainsi que lorsqu’on demande à une classe de Mathématiques supérieures d’étudier Arctan(x+1/x), un tiers de la classe se trompe dans la dérivée parce qu’ils « oublient » de dériver une composée! L’erreur ne provient pas d’une faute de signe ou d’un coefficient oublié, type d’erreur qui a toujours existé, mais bien de ne pas avoir reconnu clairement que l’on était dans le cas d’une fonction composée ce qui obligeait à dériver la parenthèse.

Ce type de faute restait quasiment absent tant que la composée des fonctions fut clairement enseignée. Le nombre de ce genre d’erreur s’est accru à mesure que l’on supprimait toutes les exigences de calcul de sorte que cette erreur touche désormais un tiers d’une classe préparatoire de bon niveau. Il ne s’agit donc plus d’erreur d’étourderie mais le symptôme d’une pathologie.

Le nombre incalculable d’erreurs que l’on peut trouver dans les dérivations en classes préparatoires et même dans les concours d’entrée est très révélateur de la pathologie qui se répand. En effet, la dérivation est un thème d’étude qui a toujours été abordé au même niveau: en première. Il en est de même chez nos voisins. Ce chapitre ne repose sur aucune notion préalable. Il s’agit d’un procédé méthodique de transformation d’une écriture (celle de la fonction) en une autre (celle de la dérivée).

La seule chose dont on a besoin est la capacité à décomposer une écriture en ses éléments constitutifs afin d’appliquer la règle de transformation à chacun d’eux. C’est donc dans le fond quelque chose de totalement élémentaire et de totalement automatique (nous ne parlons pas ici de l’arrangement de l’écriture dans le but de la rendre utilisable) ne nécessitant quasiment pas de véritables connaissances mathématiques. Lorsqu’ils arrivent dans le supérieur les élèves ont vu cette technique pour la troisième fois. Le taux effarant d’erreurs est donc la preuve que c'est le cerveau qui pèche et non le fait qu’ils aient vu cette notion depuis moins longtemps qu’auparavant; il trahit une incapacité à retenir et à appliquer méthodiquement un procédé de calcul puisque 3 ans après la première étude, les calculs sont toujours faux. On voit donc qu’il ne suffit pas de mettre quelque chose au programme pour obtenir un accroissement du niveau.

Cette chose qu’est devenue la règle du signe des trinômes (cf. second degré) est aussi révélatrice de ce qu’est devenu l’enseignement scientifique. On y a supprimé au maximum les énoncés sous forme de phrase pour les remplacer par des assemblages de tableaux de cas et de sous-cas qui sont impossibles à retenir. Tout comme le sont les formules démentes du chapitre sur les intervalles de fluctuation. Là encore ce n’est pas un hasard, il s’agit de supprimer des mathématiques la partie théorique, donc qui s’énonce, et de ne conserver que des formules qui s’appliquent sans comprendre.

Tout est fait pour empêcher les élèves d’acquérir la moindre technique. L’idéologie pédagogique actuelle considère sans doute qu’il suffit de présenter une notion une fois pour qu’elle soit maîtrisée. L’expérience a beau montrer le contraire en permanence, rien n’y fait. C’est le propre des idéologies que d’être allergique à la réalité.

Nous avons vu ainsi (cf. limite) que l'on sortira de sa classe de 1ère S en pensant qu'en mathématique le seul fait de "sembler" a valeur de définition! Quelle merveilleuse rigueur scientifique nous avons là! On a donc largement dépassé le simple fait d'"éviter les excès de technicité" ou d'éviter tout formalisme. On en arrive désormais à vouloir donner l'idée que la rigueur est elle-même superflue. Et pour appuyer cette idée on se limite évidemment à ne donner comme exemple que des cas de type 1/n, 1/n2 ou n, n2 ou n^3. Quant aux exercices, sur les 13 qui sont consacrés à la limite d'une suite, 7 se contentent de faire calculer avec un tableur ou une calculatrice et 4 d'une représentation graphique. On peut faire ses comptes, il en reste deux où il est demandé de faire une étude et non d’observer !

On est même arrivé à vouloir artificiellement faire prendre de mauvaises habitudes comme dans ces exercices où l’on demande de supprimer d’une somme le symbole "sigma" et de remettre des points de suspension. On en revient donc aux mathématiques de l'époque eulérienne, alors que tout le XIXème siècle à montré combien cette utilisation des points de suspension pouvait être source d’erreurs. Pareillement, même au niveau de la 1ère S, on continue à utiliser la croix pour symboliser le produit. Inutile alors de s’étonner que, l’habitude restant jusque dans le supérieur, elle soit source d’un nombre incalculable de fautes en tout genre, les 2 x x devenant immédiatement 2x2. Inutile de dire que nous n’avons pu trouver la moindre croix dans l’ouvrage belge de classe de seconde que nous avons eu sous les yeux. Là, on y cherche à faire prendre aux élèves de bonnes habitudes le plus tôt possible. On trouve également presque dans tous les chapitres des énoncés concernant "la méthode la plus adaptée" et cela alors que n'ayant aucune pratique, les élèves répondent en fait au hasard (dixit collègues). La méthode la plus adaptée ne peut se voir qu'avec une bonne dose de pratique et une très certaine expérience. C'est le nombre d'exercices techniques qui fait la capacité à voir la fameuse "méthode la mieux adaptée". Or précisément les exercices techniques sont proscrits. Dans le même ordre d’idée, la dérivation d’une composée de fonctions étant désormais hors programme (« À partir de ces exemples, on met en évidence une expression unifiée de la dérivée de la fonction u( f( x)) , mais sa connaissance n’est pas une capacité attendue ». Exclusivité française) « l'usage de la calculatrice est recommandée pour les exemples délicats » (sic) sauf qu'il est impossible à un élève de savoir ce qu’est un exemple délicat. Conclusion: l’élève utilisera toujours la calculatrice puisque pour lui tous les exemples sont délicats. Ils ne peuvent cesser de l’être qu’à condition de pratiquer à la main.

On arrive même à cette splendeur d’absurdité que nous sortons du paragraphe afin qu’elle ressorte mieux :

« Après avoir cherché (éventuellement avec la calculatrice) une racine évidente, déterminer l'autre racine ». Faire rechercher une racine qualifiée d’évidente avec sa calculatrice a quand même quelque chose de sublime. Les auteurs ne reculent décidément devant aucune énormité pour faire utiliser la calculatrice-prothèse cérébrale! Même l’évidence se doit désormais d’être trouvée à la calculatrice. Et l’on recherche des scientifiques innovants ...

En parfait accord avec l’idéologie décrétée par la phrase de C. Allègre et que nous citions en introduction, et avec l’idéologie qui a conduit à « La main à la pâte » généralisée, les mathématiques sont transformées en science expérimentale. Aussi stupide que de vouloir faire de la biologie une science pure. A coup de tableurs et autres logiciels, on sacrifie à la mode du "conjecturer et démontrer": on remplit un tableur avec une certaine opération, on remarque une régularité de quelque chose et on la prouve. Sauf que les cas fournis sont tellement particuliers et tellement élémentaires qu'ils ne sont en rien formateurs. Ils n'apprennent rien, ils passent le temps. Il est impossible de dénombrer les énoncés d’exercices, de sujets, d’activité où l’on demande de « faire tracer... », « remplir... », avec comme « objectif » (Nathan) de « développer une démarche expérimentale », ou « réaliser une étude expérimentale, puis modéliser ».

Cette fameuse « Main à la pâte » dont nous sommes si fiers a fait l’objet d’une étude de l’inspection générale en 2003. Il en ressort que dans presque la moitié des cas (45%) il n’y a pas d’acquisition de connaissances! Cela laisse présager de la quantité de connaissances acquises dans l’autre moitié. En bref sur deux heures de « main à la pâte », il y a tout juste de quoi alimenter peut-être trente minutes d’un cours. Or on sait bien qu’à diluer la matière d’un exposé, il n’en reste rien. On ne retient qu’en étant concentré et attentif à ce qui est exposé, et lorsqu'il ne tombe qu’une minute de connaissance toutes les six, l’esprit oublie tout et, à la longue, il ne reste plus rien.

Si cette occupation peut cependant se justifier en primaire car on ne peut exiger d’un enfant qu’il reste concentré durant deux heures de cours et qu’il y a là de quoi l’occuper intelligemment, cette méthode est aberrante en lycée où les élèves sont censés acquérir des connaissances préparatoires à leurs futures études et non censés s’occuper plus ou moins intelligemment.

Pourquoi avoir lancé ce slogan tonitruant « La main à la pâte » pour faire de la pratique en science expérimentale? On fait cela dans tous les pays et cela ne porte aucun nom. Si l’initiative était excellente, elle a été récupérée par les promoteurs du pédaludisme. Dans la pratique, au lieu de développer l’intérêt et la curiosité pour la science, elle a été transformée en occasion de jeux. Résultat, seize années après avoir été lancée, il n’y a toujours aucun attrait particulier pour les sciences, les cycles universitaires sont de plus en plus vides et les ingénieurs de moins en moins innovants. C’est en discutant avec des amis russes que m’est venue une réponse. Ils m’expliquaient qu’il s’agissait d’un exemple typique de ce qu’ils avaient connu du temps de l’Union Soviétique: la machine à slogan. Exactement comme « le grand bon en avant » chinois. Pour masquer ses lacunes abyssales, une idéologie s’abreuve de slogans tapageurs censés montrer que les idéologues ont trouvé la parade pour résoudre les problèmes et en fait derrière... le vide.

Entendons nous bien. L’idée en elle-même était excellente et nous l’approuvons. Ce qui nous fait nous insurger, c’est ce qu’on en fait les pédaludistes. Au lieu d’utiliser ces séances d’expérimentations pour faire réfléchir les enfants et leur faire acquérir des connaissances, on l’a détournée de cet objectif pour, dans les faits, la transformer en une occasion de faire joujou avec des appareils. Ils manipulent des outils, mais comme cette manipulation n’est pas suivie d’une mise en concept, d’une traduction verbale par le maître, il n'en reste rien. Mais bien sûr, il existe toujours quelques merveilleux succès que l’on exhibe dans la presse à grands renforts de tapage médiatique et de distributions de prix et de médailles dans le seul but de camoufler la réalité: celle d’un formidable gâchis de temps, d’argent et de compétences. Exactement comme les articles récurrents concernant les médailles Fields françaises et qui ont pour conséquence d’endormir les parents d’élèves en leur faisant croire que les mathématiques françaises sont florissantes alors qu’elles sont moribondes.

Où sont donc ces merveilleux expérimentateurs que cette « main à la pâte » était censée nous donner? Où ? La France aurait dû progresser dans toutes les sciences expérimentales. Où sont les résultats? Où sont les succès mirifiques que ce slogan aurait du nous rapporter aux Olympiades de Chimie? Juste un exemple. Depuis plusieurs années se déroule un concours en biologie nommé iGEM organisé par des chercheurs du MIT et ayant pour objectif de récompenser les meilleurs réalisations d’équipes formées d’élèves de première année. Si cette « Main à la pâte » était tellement la perle de l’orient, la crème de la crème, les équipes françaises auraient dû accumuler les prix. Or on constate par exemple en 2012 que seules trois équipes ont été primées contre six allemandes. Ah oui, mais on sait bien que les Allemands axent leur pédagogie vers les sciences expérimentales. Fort bien !

Mais regardons alors les résultats des Olympiades Internationales de Mathématiques. Depuis 2000 la France tourne aux environs de la 32eme place (32,54ème), entre la Slovaquie (34,4ème) et l’Italie (29,77ème) loin derrière les lycéens allemands (15ème). Ah oui, mais les Olympiades ne révèlent pas le véritable niveau d’une école mathématiques. C’est encore exact.

En conclusion, il faut toujours que l’on cherche des excuses pour expliquer les échecs de l’enseignement français quelque soit le domaine examiné: enseignement de l'école primaire et  du collège (voir les résultats consternants des tests PISA), que ce soit pour les Olympiades de chimie, ou de mathématiques ou le niveau des ingénieurs etc. Partout : « Ah, oui mais c’est parce que... », « Ah oui, mais c’est la faute à... ».

Cette idéologie « main à la pâte » qui transforme les mathématiques en science expérimentale aboutit à une véritable incapacité pathologique à raisonner. On le constate dès la première année d’enseignement supérieur où les élèves sont en état de catatonie devant un énoncé, une sorte de crise d’agoraphobie, et restent sec devant un énoncé qui ne correspond pas à quelque chose de répertorié vingt fois en classe et pour lequel on a appris par cœur la façon de procéder. Ils sont dans la plus totale incapacité de mobiliser des connaissances pour obtenir un résultat. Ils ne parviennent jamais par exemple à l'équation du premier degré d'où l'on tire la solution au problème posé par manque de techniques de base de transformations algébriques. Le "je ne sais pas quoi faire" signifiant en fait "je ne reconnais pas un énoncé déjà vu".

Tout professeur comme tout élève sait bien à quel point il est difficile de passer d’une situation isolée et simplifiée à un contexte complexe et entremêlé. Savoir faire tel geste technique à l’entraînement ne garantit pas d’être capable de le reproduire en compétition. Il y a loin entre jouer tel arpège en exercice et rejouer le même au milieu d’une partition. Pareillement il y a un monde entre savoir résoudre tel type d’exercice ou faire telle démonstration et en reproduire la démarche dans un problème, c’est-à- dire une situation complexe. Ceci ne peut se faire qu’avec un grand entraînement (plus ou moins important selon le « niveau » de l’élève) et une faculté à reconnaître la situation simple dans un contexte compliqué. Cette démarche intellectuelle ne va pas du tout d’elle-même. La catastrophe est alors inévitable avec une pédagogie qui prétend mettre l’élève directement dans une situation complexe alors qu’il est dépourvu de toute pratique simple dans un contexte isolé.

Comme on a privé les élèves d’énoncés constitués d’enchaînements de questions claires, avec des demandes précises, dont les réponses demandent des enchaînements d’arguments théoriques et qui peu à peu servent de modèles à une démarche scientifique rigoureuse, une fois parvenus dans l’enseignement supérieur, au lieu d’analyser une question posée, d’y réfléchir, de se demander déjà pour quelle raison ce que l’on demande de prouver est vrai, bref de rechercher des indices permettant de mettre sur la voie, comme dans une enquête, les élèves conjecturent ex-nihilo : « je vais prouver que f est croissante », ou « que la suite tend vers 0 » ou dieu sait quoi d’autre, sans le moindre argument en faveur de leurs affirmations, tellement ils ont été nourris d’exemples creux adaptés à la vacuité des programmes Et lorsque l’on pose la question « pourquoi voulez-vous montrer ceci » la réponse laisse sans voix : « pourquoi pas ? » (sic). Il s’agit d’une expérience que nous faisons chaque année.

Nous somme encore une fois en présence d’une idéologie contredite par toutes les pratiques des professeurs mais que l’on maintient parce que l’idéologue est allergique à la réalité. On a beau donner des indications aux élèves pour les aider dans leurs calculs, il ne s’en servent pas, parce qu’on ne leur a jamais montré qu’à une certaine tâche correspond un certain outil. On ne leur a tout simplement pas montré qu’il existait des outils différents et que la première des choses à faire est d’identifier la tâche à accomplir et de choisir le bon outil. Ils conjecturent une certaine relation (qui est fausse) débutent les calculs puis concluent d’une façon ou d’une autre par « donc la relation est vrai. » Ils sont bien entendu incapables de prouver la relation conjecturée du fait de leur absence totale de capacité à calculer. Comment leur en vouloir? Ils n’ont jamais appris! Ils trafiquent les calculs pour obtenir ce qu’ils ont conjecturé tant ils ont pris l’habitude, par des exemples triviaux, de prouver que tout ce qu’ils croient est avéré.

Un cerveau est comme des mains. On sait bien que pour qu'un pianiste se forme, il lui faut s'exercer et faire des gammes s'il veut devenir concertiste. Pareillement, tout sportif de compétition fait des footings et de la musculation, quel que soit son sport, même du saut en hauteur, ceci afin d’entretenir sa forme, sa condition physique, c'est-à-dire qu’il fait des exercices en apparence inutiles pour son sport mais en réalité indispensables. Il en est de même d’un cerveau ; si on ne l'entretient pas avec des exercices en apparence sans intérêt pour la matière, il ne peut rien faire.

Or en France on ne « muscle » pas le cerveau, on l’atrophie ! C’est la terre brûlée, la stratégie du vide. On a pu l’observer à propos des probabilités. On ne fait pas de dénombrements mais on calcule les probabilités en exhibant tous les cas. Sauf que cette méthode idiote n’en est pas une et ne fonctionne que dans les cas du manuel à savoir lorsque le nombre de cas est minuscule.

De surcroît cette manière de procéder donne à l'élève la fausse impression que faire des mathématiques consiste à remplir des tableurs et à calculer des tonnes de valeurs numériques. Et bien sûr, « obligatoirement » on verra des régularités, parce que obligatoirement il y a des régularités. Seulement dans la réalité, il n’y a pas de régularité visible et les conjectures numériques que l’on peut faire ne se font pas du tout au hasard. Les quantités que l'on calcule pour tenter d’y observer quelques régularités résultent d'arguments théoriques parfois très compliqués. Seulement, pour pouvoir obtenir ces arguments, il faut être capable de raisonner, ce que les élèves ne savent plus faire car ils passent tout leur temps à remplir des tableurs et à « voir des choses », au lieu de chercher des démonstrations et apprendre à faire fonctionner leur cerveau. Mais bien sûr, il est tellement plus amusant de remplir son écran d'ordinateur... Tout le temps utilisé à remplir un tableur ou à utiliser sa prothèse est un temps qui est supprimé pour l’acquisition de capacité à penser et de rigueur scientifique.

Et c’est ainsi que l’on arrive à des élèves de classes préparatoires qui en fin d’année scolaire en arrivent encore à confondre «... puis que... » avec « puisque », qui pensent que l’intégrale d’une constante sur [-1,+1] est nulle (sic), qui lorsqu’on leur dit « on note X cette dernière intégrale » vont inclure dans le X le coefficient de cette intégrale et parfois même un terme supplémentaire, qui viennent trouver leur professeur en devoir pour lui demander « Monsieur qu’est-ce que c’est que f ? » alors que « f » est définie à la ligne qui suit (« où f désigne ... »), parce qu’ils ne lisent pas la phrase jusqu’au bout, bref qui sont totalement incapables de faire attention à ce qu’ils lisent ou écrivent.

Ceci est particulièrement visible lors de séances de TP d’informatique. Majuscule, minuscule, point ou deux points, parenthèse ou crochet, avant, après, tout est identique. Les élèves (nous parlons de un voire des deux tiers d’une classe) peuvent rester des minutes entières sans s’apercevoir le moins du monde que contrairement à ce qu’ils affirment, ils n’ont pas rédigé telle commande de la même façon qu’à la ligne précédente. Ceci tout simplement parce que l’on a beau décréter « acquisition de rigueur », celle-ci ne peut s’acquérir que lorsque le manque de rigueur conduit à un résultat totalement faux. Alors évidemment, dans ce cas, on apprend à être rigoureux, pour ne pas avoir faux. Mais lorsque tous les résultats sont dans les énoncés, que les manières de s’y prendre y sont explicitées, comment un élève peut-il s’imposer de la rigueur puisque de toute façon quelque soit la méthode utilisée, il aboutit au résultat ?

Les programmes prétendent « écarter les sujets présentant de trop grandes difficultés conceptuelles et techniques au bénéfice d’une meilleure solidité sur les points essentiels», « le programme s’en tient à un cadre et un vocabulaire théorique modeste, mais suffisamment efficaces pour l’étude des situations usuelles et assez riches pour servir de support à une formation mathématique solide ». Et c’est bien sûr l’exact contraire qui est la réalité de ce beau programme. Nous l’avons suffisamment vu au cours de notre comparaison sur pièces, ce sont justement des sujets présentant de véritables difficultés techniques et conceptuelles qui sont présentés : intervalles de confiance, lois à densité, utilisations folles de congruences ou de matrices etc. Sans parler des démences que l’on trouve en exercice. Par contre ce sont bien les points essentiels qui sont totalement occultés puisque systématiquement ramenés à l’usage de la prothèse: dénombrement, calculs de dérivée ou de primitive, équation de degré deux, limites, asymptotes, études de fonctions, etc.

Contrairement à l’affirmation de principe ci-dessus, le vocabulaire est totalement indigent et parfaitement incapable de servir de support à quelque formation que ce soit. On le constate dès la première année de supérieur où les élèves éprouvent les plus grandes difficultés à expliquer quoi que ce soit par manque de vocabulaire et de maîtrise de celui qu’ils possèdent. Ne disposant pas du mot qui convient ou ne s’en souvenant plus, par manque de pratique, ils ne peuvent identifier ce qu’ils ont sous les yeux et lorsqu’on les pousse à s’exprimer, ils sont obligés de partir dans de grandes circonlocutions qui empêchent toute capacité de résolution. Dans leur hystérie simplificatrice et leur objectif de rendre les mathématiques pratiques, les rédacteurs de programme de l’Inspection ont oublié que l’on pense avec des mots. Ah oui, mais j’avais oublié! Pardon! Les mathématiques ça ne sert pas à penser mais à calculer donc il n’y a pas besoin de vocabulaire particulier! Pour rester plus sérieux, supprimer par exemple les mots « injectif » ou « bijectif » du vocabulaire rend incapable de comprendre une situation d’unicité de solution avec toutes les conséquences que cela peut avoir. On constate simplement une unicité sans pouvoir expliquer d’où elle provient. Tout résultat provient d’un miracle. On est donc incapable de s’adapter à une situation nouvelle: non unicité ou technique inadaptée. Toute l’histoire des mathématiques a été marquée par l’acquisition et la création de mots nouveaux chargés de décrire en quelques lettres les concepts et les phénomènes. A chaque fois ce furent d’immenses progrès. Sans vocabulaire, pas de progrès.

La comparaison des contenus de savoir entre les différents manuels que nous avons consultés est édifiante et terrible. Manuel Hatier TS : 455 pages, 82 pages de cours (18%), Nathan : 440 pages, 59 +16 pages de spécialité (16%), Hachette détenant le record absolu du vide le plus sidéral avec 53 pages de cours en TS sur 563 soit 9,4%. A côté, nous avons les manuels Klett (NRW) : 228 pages de cours sur 433 (52%), de Boeck : 360 pages de cours sur 733 pages de manuels (49%). Notons en passant que ces derniers chiffres sont en totale conformité avec les manuels qui avaient cours dans les années 70-80. L’indigence des manuels français est sans égal. Et avec un tel vide, on demande des scientifiques compétents...

L’un des manuels consultés comporte 397 pages, 32 de cours, 18 de démonstrations et 167 pages où il est demandé de recourir à la calculatrice ou au tableur! Mais, à coté de ce comptage du nombre de pages, il y a également la densité de contenu et là, un seul exemple suffira, celui du chapitre sur les nombres complexes: 18 pages avec le « champ » (corps) des complexes, avec axiome de la structure de ce que nos voisins nomment « champ » comme les Anglais, racine carrée d’un nombre complexe avec formule explicite prouvée, affixe, équation de degré 2 à coefficients complexes, forme trigonométrique, formule de Moivre, racine n-ième de l’unité, applications géométriques. En comparaison, dans le manuel Hatier qui est le moins indigent il n’y a que 8 pages (6 chez Nathan, 5 chez Hachette !), dans lesquelles le mot « corps » n’apparaît pas, avec juste affixe, forme trigonométrique et c’est tout! On peut éventuellement y ajouter le cas des trinômes réels à discriminant négatif. Point final! Autrement dit RIEN, en dehors des opérations élémentaires et la possibilité de mettre un « i » devant une racine carrée!

Le même constat peut se faire en physique où sur les 380 pages que comporte le manuel Hatier de TS il nous a fallu aller jusqu’à la page 100 avant de trouver, enfin, une égalité mathématique. 100 pages sans la moindre équation sauf λ=v/ν ! Nous n’en avons pas cru nos yeux ! Cela nous a rappelé notre petite adolescence où nous lisions vers 11-13 ans ce genre d’ouvrage de vulgarisation sans mathématiques. On n’y trouve que 85 pages de cours (sur 385) dont seulement 17 comportent un peu de calcul. On ne trouve dans tout l’ouvrage qu’un seul symbole d'intégration, de surcroît totalement déplacé, car faire une intégration pour obtenir l'aire d'un trapèze est totalement stupide! C’est totalement insensé et cela prouve que l’on n’y résout aucune équation différentielle qui sont pourtant présentes dès que l’on modélise un phénomène. Mais justement on ne modélise plus de phénomènes. Les collègues de secondaire affirment à l’unanimité : « la physique de lycée est devenue de la leçon de chose. Il est impossible de modéliser le moindre phénomène ». La France est le seul pays dont nous avons consulté les ouvrages de physique et qui ne dise pas un mot de la relativité. Celle-ci étant enseignée dans ses rudiments cinématiques en NRW, en Bavière, en Suisse Romande et Alémanique, en Autriche comme elle l’était en France avant 1988.

Le nombre de photos apparente les manuels de physique aux guides touristiques. "Visitez la physique", "un week-end en électricité" avec ce qu'il faut voir d'indispensable, les jolies vues, les beaux panoramas! Ainsi, pour un chapitre consacré aux ondes, on présentera de belles photos d'un étang sous la pluie avec des gouttes faisant des ronds, très jolie photo, mais pas une seule fonction sinusoïdale. On croit halluciner! Pas un seul cosinus dans un chapitre sur les ondes, ni la moindre équation! Hors programme, excès de technicité, cela pourrait rebuter l'étudiant-touriste ou plutôt l’étudiant que l'on force à n'être qu'un touriste dans ses études. Car on ne doit pas s'y tromper, les élèves sont infiniment moins stupides que ne le pensent les Inspecteurs généraux. Ils ont infiniment plus de capacités qu'ils ne le croient et arrivent tant bien que mal, mais arrivent tout de même (et je ne parle pas des plus doués) à faire quantité de choses que les programmes décrètent ex nihilo hors de leur portée.

Il n’y a pas un seul domaine ou l’enseignement français n’a pas été exterminé avec méthode. Traqué jusque dans les moindres recoins par les ayatollahs de l’idéologie pédaludique qui ont pris le pouvoir à l’Inspection Générale.

Être innovant dans quelque domaine que ce soit nécessite au préalable de maîtriser son sujet, faute de quoi l’innovation se réduit à changer la couleur du plastique et l’emplacement des boutons. Or, en France, on prive les élèves de lycée de toute maîtrise conceptuelle et technique. Tout l’enseignement des bases et la mise en place d’une véritable démarche intellectuelle sont concentrés en seulement deux années de classes préparatoires, ce qui est évidemment bien trop court pour obtenir une quelconque maîtrise; ce que constate parfaitement les professeurs en écoles.

Le malheur français se poursuit avec les écoles d’ingénieurs, qui imitent leurs homologues étrangères, sauf qu’elles ont affaire à des élèves qui n’ont pas du tout reçu de formation intellectuelle scientifique. C’est ce que l’examen des manuels a prouvé. Et comme nous venons de le dire, les deux seules années de prépa sont insuffisantes. In fine, on obtient des ingénieurs qui, aux dires des chefs d’entreprise, ne savent rien faire d’autre qu’utiliser une boîte noire sans rien comprendre de ce qu’elle renferme, et qui de ce fait sont totalement incapables de l’adapter à un cas qui ne soit pas parfaitement répertorié.

Il faut, devant la faiblesse de l’invention française, avoir à l’esprit le fait que l’on n'invente pas l'ampoule électrique en observant la flamme d'une chandelle et en mesurant sa température pour mettre le tout dans un tableur, faire des droites de régression etc. On invente l'ampoule en étudiant l’électro-dynamique, l'électricité, etc. On n'invente pas le transistor en mesurant quantité de choses dans des tubes à vide mais en étudiant la mécanique quantique et ses conséquences sur la structure des bandes de conduction qui s'en déduisent. Bref, on est innovant non en faisant des observations et en les consignant dans des tableurs; cela était valable il y a deux siècles. On est innovant en étudiant des théories. Toutes choses que les étudiants français ne font malheureusement plus.

Après ce que nous avons vu, comment s’étonner que les ingénieurs allemands soient performants, compétents et innovants? Comment s’étonner qu’alors que leur pays était en voie de disparition, il s’est trouvé des jeunes russes qui, à peine débarqués dans l’univers du monde libre, ont réussi en une douzaine d’années à créer Yandex et Kaspersky, respectivement numéro 4 mondial des moteurs de recherche et numéro un de la sécurité informatique !

D’ailleurs, puisque nous parlons informatique, il faut remarquer que s'il est un domaine où les ingénieurs français sont parfaitement compétitifs et innovants, c’est bien celui-ci . Cela peut surprendre. Mais pas tant que cela. Par expérience nous savons qu’un élève ne rentre jamais dans une école d’informatique par hasard, parce qu’il a réussi le concours. Ne rentrent dans ce type d’écoles que des élèves qui sont des « fondus » d’informatique depuis l’adolescence et qui... se sont formés tout seuls ! En participant à des clubs d’informatique, en se passant des programmes, en téléchargeant des manuels etc. Bref, surtout en évitant l’Education nationale, et qui ont donc réussi à préserver leur cerveau.

On enseigne en montrant et non en présentant que ce soit en mathématiques ou en peinture. On enseigne la peinture en montrant comment on peint et non en présentant des tableaux. On ne devient pas chef cuisinier en se contentant de déguster des plats tout faits, sans observer un maître en train de réaliser des plats et sans tenter soi-même d'exécuter des recettes. On ne devient pas musicien en se contentant de regarder des DVD de concerts. C’est aberrant pour tout le monde. Et bien, il en est exactement de même pour des études d’ingénieur. On ne devient pas innovant en se contentant de collectionner des résultats tout faits.

Même au niveau supérieur des écoles ou des universités, on voit se multiplier les cours très à la mode, sous forme de présentations vidéo ou de projections dans une douce ambiance bleutée, au lieu d'un tableau avec un professeur qui explique et reconstruit la démarche du découvreur d'une théorie ou d'un procédé. Un cours sur un tableau permet de montrer à des étudiants comment l'on fait. Une projection de quelques fiches avec des gros titres et de temps à autre une formule n'apprend rien, elle se contente d'exposer un résultat tout fait, mais ne montre rien quant à la façon dont on doit s'y prendre pour obtenir un résultat original. Disant cela, nous ne parlons pas d'études théoriques, mais bien d'études pour ingénieur à tout niveau. Faire une présentation Powerpoint à un séminaire spécialisé est une chose, faire un cours de cette façon en est une autre. Or, détenir un diplôme d’ingénieur devrait exiger d’autres connaissances et d’autres capacités que celles que l’on attend d’un technicien, qui lui en effet peut se contenter de ne connaître que des techniques. De sorte que les études d’ingénieur en France fabriquent des techniciens au lieu de former des ingénieurs.

Quant aux leaders du secteur, comme l’école des Mines, elles se déclarent, presque ouvertement, être bien plus des écoles de management que de sciences. Plus du tiers des cours proposés aux Mines sont rangés dans la catégories « économie, sciences sociales ». On peut le vérifier sur le site de l’école. Un tiers de son enseignement, ça fait un peu beaucoup pour une école qui se prétend « d’ingénieurs ». Il ne devrait pas être impossible à un élève se débrouillant bien de devenir ingénieur des Mines en ayant plus étudié d’économie et de sciences sociales que de maths ou de physique.

Qu’aurait fait l’inspection générale si les grandes écoles d’ingénieurs avaient décrété ne pas accepter le massacre du niveau de formation scientifique au nom de la concurrence internationale? L’argument était imparable. Les ingénieurs français, devant concurrencer leurs homologues russes, chinois ou allemands, se doivent d’avoir une formation de haut niveau. Seulement, aucune école n’a levé le petit doigt lorsque C. Allègre et son compagnon d’armes P.G. de Gennes ont attaqué les classes préparatoires, les accusant de tuer la créativité des élèves. Notons au passage que P.G. de Gennes dirigeait alors la seule école de France n’admettant aucun élève issu d’université; rien que des élèves de CPGE. De sorte qu’il n’a pratiquement jamais eu affaire à ces étudiants de L1 ou L2 dont il vantait les mérites sans jamais en avoir vu un! Les seuls étudiants d’université qu’il ait jamais vus étaient des doctorants pour la plupart normaliens et donc purs produits de ces CPGE honnies - les malheureux étudiants de fac étant pour la plupart éliminés bien avant ce niveau.

Que s’est-il passé dans les faits? Les grandes écoles ont renchéri! Renvoyant sur les professeurs de CPGE leurs propres manquements à leur devoir de formation, qui font que les ingénieurs français « manquent de créativité ». Car dans les écoles françaises, c’est vacances à tous les étages. Les élèves ne pensent qu'au club ciné et au BDE.

L’enseignement scientifique actuel est dénué de la moindre déontologie de transmission du savoir. On se contente d’y fournir des éléments les plus bassement techniques. Ceci ne peut s’adresser qu’à des personnes déjà pourvus de savoirs. Ou bien alors nous devrons avouer que les études scientifiques ne forment que des BTS et plus des ingénieurs. Le niveau conceptuel, théorique, est incompatible avec les exigences techniques d'aujourd'hui. On me racontait le cas d’un élève en école d’électronique désirant faire un mémoire de fin d’étude sur les écrans LCD et qui s’est retrouvé dans tous les documents qu’il put trouver devant des pages entières de « transformées par ondelettes » que son absence de niveau mathématique rendaient incompréhensibles. Et avec ça, on aurait voulu que le pauvre soit « innovant ». Ce n’est pas de sa faute ! C’est celle des responsables de cette formidable extermination.

Alors, au bout du massacre, ce sont les entreprises qui forment leurs propres ingénieurs; jusqu'à quand ? Déjà, lors d’une visite en France, en avril 2013, de Mr. Constantin Simonov, directeur de la Fondation pour la Sécurité Energétique (Moscou), les chefs d’entreprises présents lors de la réunion à l’Assemblée Nationale, ne tarissaient pas d’éloges, émerveillés devant le fantastique niveau de compétence des ingénieurs russes auxquels ils avaient eu à faire, quelque soit leur champs d’activité: informatique, électronique, aéronautique, chimie, géologie etc. Partout ce n’était qu’un concert de louanges. Que va-t-il se passer le jour où de grandes entreprises françaises auront l’idée d’aller voir ce qui se passe en Ukraine, en Hongrie etc. Ou lorsque les ingénieurs fraîchement diplômés de ces pays auront l’idée de dépasser l’Allemagne - qui les recrute par trains entiers - et de se proposer aux postes à pourvoir en France... Espérons pour nos jeunes diplômés que cela n’arrive jamais.

 

Bertrand Rungaldier

Commentaires

diatribe

Bonjour,

Votre discours est virulent, intense, mais, si vous permettez, il frise la logorrhée. Un effort de structuration de votre propos serait le bienvenu. Votre argumentaire - qui est trop de parti pris à mon goût - se répète inlassablement, et vous nous perdez dans un dédale de remarques, de comparaisons. Tout cela semble être le fruit d'un travail conséquent, mais c'est illisible et plutôt ennuyeux.

Votre principal angle d'attaque est l'étude de manuels scolaires. Soit. Je vais vous donner mon point de vue personnel : au cours de mes études, je n'a jamais considéré, ces manuels comme une référence pertinente, bien loin de là. C'est même plutôt le contraire ! Je les ai toujours considérés comme des textes médiocres. Leur présentation, leur contenu parfois approximatif, leurs exercices pour certains aberrants, mal construits, et surtout : ennuyeux. Oui, ennuyeux.

Je vais maintenant soulever un deuxième point : les manuels scolaires ne sont pas les gourous des apprenants. Car, dès lors que les élèves ont accès à d'autres références, bien plus précises, concises, et, oui, voilà, disons-le : intéressantes, ils ne sont plus sous l'éventuelle "influence" de manuels scolaires. De plus, la première des référence, c'est le cours de leur professeur de mathématiques ! Ensuite, il y a : CDI de leur établissement, ressources du cercle familial, revues, livres techniques, puis, les Larousse, Robert et encyclopédies, etc.
Voilà des textes structurés, concis, exhaustifs, même si, évidemment, leur lecture est parfois ardue, ou même inaccessible, avec tout ou partie desquels l'élève est en contact.

Je pense que vous négligez la capacité de jugement des élèves, et surtout, surtout : vous négligez le rôle essentiel dans la structuration des connaissances du cours du professeur. Le problème des manuels est très secondaire, voire artificiel.

Cordialement.

Bonjour Je réponds au message

Bonjour

Je réponds au message intitulé « diatribe ».

J’aimerais savoir combien il y a de lycées en France dans lesquels les enseignants de mathématique peuvent ignorer les programmes sans encourir les foudres de l’inspection ou des parents d’élèves.

Ces programmes me semblent d’une stupidité à peine croyable. Il y est précisé, par exemple, que la composée de deux fonctions sera rencontrée, mais sans théorie générale, qu’on doit admettre qu’une fonction dérivable sur un intervalle y est continue, que l’existence de la fonction exponentielle sera admise, etc.

Je ne vais pas revenir sur ce que j’ai déjà dit ailleurs. L’enseignement des mathématiques dans les lycées est nocif, car il ancre les élèves dans l’idée que pratiquer cette discipline consiste à appliquer des formules sorties d’on ne sait où, et non à RÉFLÉCHIR.

Loin d’être une logorrhée, l’article de M. Rungaldier me paraît limpide et d’un ton assez beau.

Je pense plutôt que son auteur sous-estime grandement les résultats qu’on pourrait obtenir avec des élèves bien préparés. Les programmes actuels n’en sont que plus criminels.

Cordialement et respectueusement.

Diatribe?

Sous prétexte que l'auteur illustre son point de vue de nombreux exemples, on lui reproche de faire dans la logorrhée... Parce qu'il a une opinion tranchée et argumentée, on le taxe de "parti pris".
A part cela, quelle réponse sérieuse à ce qui est présenté? Rien, si ce n'est une réflexion hors-sujet sur les manuels. Ceux-ci sont bien sûr le reflet des programmes et directives officielles, et en tant que tels sont révélateurs.
Quant à expliquer que, de toute façon, il existe des encyclopédies, ou des "ressources familiales"(bonjour la réduction des inégalités!), c'est d'un tel niveau de mauvaise foi que c'en est risible. Avec ce genre de raisonnement, demain, on étudiera les albums de oui-oui en lettres tout en disant que ce n'est pas grave puisqu'on peut trouver les œuvres de Proust au CDI...

Vous avez raison mais, vous avez raison et...

Vous avez raison pour les écoles d'informatique. Elles échappent au cursus classique ce qui fait que moi-même, chef d'entreprise, je suis souvent obligé de recruter dans des "petites" écoles, hors prépa, de bons ingénieurs en informatique. Mais sachez que ces ingénieurs, la plupart du temps, ne comblent quand même pas leurs graves lacunes en maths. L'informatique est à la fois une science et une technologie. La partie science est du domaine des mathématiques et nécessite une excellente culture en maths.

Le programmes des grandes écoles généralistes est indigent en informatique (on apprend effectivement aux élèves à devenir des "directeurs des systèmes d'information", des managers). Alors qu'on devrait dispenser un enseignement informatique de haut-niveau pour tous, qui depuis 30 ans manque dans notre système éducatif. l'école des Mines même devrait être renommée "Ecole Informatique" - les écoles ont gardé leur "vieux" nom industriel alors que la réalité des prochaines années, c'est la révolution numérique. Il sort de Stanford / MIT... plusieurs centaines d'ingénieurs informaticiens de haut niveau ayant le côté "geek" des petites écoles (côté parfaitement cultivé par le système américain) complété par une excellente culture scientifique / Mathématique qu'a donnée l'université. Qui va profiter de la révolution numérique ?

Merci !

Cher collègue, merci pour ce travail comparatif sur les manuels, c'est très instructif. Je suis comme vous bien placé pour connaître le naufrage de l'enseignement scientifique français, mais je croyais ce naufrage assez général dans les pays occidentaux, le cas de la France constituant une régression vers une moyenne elle-même en baisse. Mais je constate qu'il n'en est rien : chez certains de nos voisins au moins on a conservé en enseignement d'une certaine qualité (si du moins on se fie aux manuels).

bien cordialement,
FB