IV - Probabilités

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Il est facile d’imaginer que si déjà avec un chapitre aussi convenu que l’équation du second degré, on obtient de pareils délires, le chapitre des probabilités qui est hautement délicat, relève du cirque et du numéro de music- hall. Cela commence dès la classe de seconde. On trouve en effet (cf. ci-dessous) la notion d’intervalle de fluctuation, sur laquelle nous reviendrons car elle relève de la folie pure à ce niveau (classe de seconde !). On y voit une jolie racine carrée, sauf que ... la fonction racine carrée est du programme de première ! ! La seule connaissance que les élèves en ont est... la calculatrice bien sûr. Grandiose ! L’exception pédagogique française !

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Cela porte un nom en français, cela se nomme « mettre la charrue avant les bœufs » ; et l’on pourrait même ajouter « et les bœufs sur la tête ». Autant vouloir construire une maison en commençant par la conduite de cheminée et en construisant le reste autour. Il faut bien réaliser que cette définition difficile à comprendre en français est proposée à des élèves sortant de collège et dont on peut imaginer, parce que l’on en parle tout le temps, le niveau en langue française !

Nous laissons également imaginer les exercices déments qui sont proposés à la suite de cette définition, y compris en Anglais (cf. ci-dessous). Soyons ludiques et « ouverts sur le monde ». Les élèves sont tellement forts et compétents qu’il est bien utile de les faire travailler dans une autre langue. C. Allègre n’avait-il pas déclaré que « L’Anglais ne doit plus être considéré comme une langue étrangère ». Imaginez le professeur, parce que c’est au programme, obligé de traiter cette notion dans un établissement de ZEP ! Malheureusement, il n’y a pas de quoi rire ! Pas étonnant que les élèves en difficulté y restent et s’y enfoncent.

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L'absurdité est poussée à un tel degré que les coefficients du binôme qui sont donc ceux qui interviennent dans la formule dite "du binôme" sont définis comme suit : nombre de chemins de k succès dans un schéma de Bernoulli : une telle définition est un crime ! Un crime contre tout. Contre la rigueur, la science, le savoir. C’est une fois de plus une formidable supercherie. Le moindre exercice de probabilité est infaisable sauf comme d’habitude à la calculatrice ! C’est la raison pour laquelle on ne trouve comme exemple que des cas où les entiers sont inférieurs à 4 car sinon les dessins d’arbres ne sont plus faisables. Et il en est de même des probabilités.

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L’escroquerie permanente qui sous-tend toute cette pédagogie est de faire croire aux élèves que la définition proposée est utilisable alors qu’elle ne l’est que dans les cas hyperparticuliers et totalement triviaux qui sont proposés dans les manuels. La notion de probabilité est vaguement définie en seconde et il n'en n'est plus question par la suite de sorte que comme pour la limite, la notion la plus fondamentale n'est définie nulle part alors que c'est la base de tout et qu'il faudrait comme c'est le cas dans tous les autres pays, la répéter à satiété.

Une fois de plus les notions de bases sont totalement occultées. Le premier résultat qui donne une notion de probabilité est la formule dite de Laplace-Bayle (nbr de cas favorables)/(nbr de cas possibles) si bien que l'objet fondamental du calcul des probabilités, celui qui est à la base de tout, est cette notion de dénombrement. C'est la brique élémentaire de tout l'édifice. Et bien comme on peut s'y attendre, la France est le seul pays d'Europe à mettre autant l'accent sur les statistiques et les probabilités sans jamais invoquer la notion de dénombrement ! Toute question de dénombrement est totalement hors programme. La seule manière de faire du dénombrement est de faire une liste exhaustive de tous les cas possibles et de les compter. La fonction « factorielle » qui est la fonction fondamentale des probabilités n’est plus au programme. Elle ne fait que l’objet d’un exercice et encore, dans un seul des manuels que nous avons étudiés. En conséquence il est impossible de compter quoi que ce soit.

On prétend donc enseigner des probabilités, mais aucun élève n’est capable de calculer ses chances de gagner au Loto, ou bien d’avoir deux rois dans une main au poker, ce sont pourtant les questions les plus simples que l’on puisse se poser. Depuis que nous faisons des mathématiques nous avouons n’avoir jamais rencontré quelqu’un calculant une probabilité avec un arbre !

Une telle méthode doit faire se tordre de rire un élève allemand qui, lui, fait du dénombrement, tout comme les lycéens belges ou suisses. Inutile de préciser qu’à l’étranger, toutes les formules de dénombrement sont démontrées, de manière un peu théorique en Belgique et en Suisse, avec un gros travail préparatoire en Allemagne comme toujours. Il nous paraît évident qu’après un tel cours et les 6 pages d’exercices (soit 45 en Suisse et en Belgique) qui les suivent, un élève est armé pour commencer à faire des probabilités.

Manuels allemands, belge et suisse

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La démence pure, le caractère purement idéologique de cette pédagogie devient particulièrement prégnant lorsque l’on sait que les dénombrements sont rentrés au programme de classes préparatoires. Autrement dit, les bases du calcul des probabilités qui devraient être données en lycée ne sont données qu’au niveau supérieur tandis qu’au niveau inférieur on « fait » des probabilités mais sans aucune base !

La monstruosité de ce programme de probabilité apparaît au grand jour lorsque l’on voit surgir en Terminale des notions qui ne font pas partie des programmes de CPGE : les probabilités continues, les intervalles de confiance et de fluctuation. Commençons par ces derniers.

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Nous venons de montrer à quel point les notions les plus élémentaires de probabilité ne sont absolument pas enseignées. Comme d’habitude dans l ‘enseignement français d’aujourd’hui, il n’y a que des formules toutes faites, dont on ne sait pas d’où elles viennent et bien entendu que l’on applique avec ... la calculatrice ! Et bien c’est sur ce sable que l’on prétend faire faire aux élèves des probabilités continues dans ce qu’elles ont de plus difficiles : les intervalles de confiance et de fluctuation. Précisons ici qu’un intervalle de confiance ou de fluctuation est une sorte de «probabilité d’une probabilité». Cette notion quantifie le problème : « avec quelle probabilité p va-t-on obtenir la probabilité q dans une expérience statistique » ? On mesure le degré d’abstraction que cette notion exige et qui fait qu’elle n'est enseignée au niveau universitaire qu’après des mois de cours spécialisés sur le sujet.

Il suffit de lire la définition ci-dessous pour mesurer la folie furieuse, le delirium tremens qui a atteint l’Inspection Générale de Mathématiques : Rappelons que les élèves qui doivent ingurgiter cette définition ne sont pas capables pour la plupart de résoudre une équation du second degré (c’est ce que nous constatons tous les ans dans notre classe prépa).

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Nous disions plus haut que les mathématiques ne sont plus une discipline faisant l’objet d’un apprentissage. Comment s’en étonner ? Qui peut retenir de pareilles propriétés? de telles définitions? Ces pages sont tout simplement incompréhensibles à ce niveau d’étude. Elles ont beau figurer dans un manuel, le niveau n’en monte pas pour autant.

Ce que l’on présente comme un cours est au plus le résumé d’un UV de probabilités de six mois en université. Ce qui est liquidé ici en 10 lignes, le passage de la loi binomiale à la loi normale, fait l’objet de quatre pages d’explications chez Klett, où l’on ne cherche pas à faire savant en jonglant avec le vocabulaire des lois à densité comme en France mais où l’on prend le temps d’expliquer un point crucial de probabilité : le passage du discret au continu.

 

Bertrand Rungaldier

Commentaires

Les probabilités

Bonsoir,
Comme je suis d'accord avec vous !
J'irai même un peu plus loin, dans tous les cours et formules relatifs aux probabilités, on parle de l'espérance. Ceci a un sens très précis, mais on évite d'en parler. Et on ajoute que c'est la "moyenne empirique". Le qualificatif, ça fait joli et ça brouille les pistes, mais concernant la moyenne, on comprend, bien sûr, qu'il s'agit de la moyenne arithmétique (autant être discret), mais depuis plusieurs années, malgré mes questions, je n'ai jamais pu avoir d'explication, a fortiori de démonstration. A j'oubliais, il y a un membre très assidu de forum, "respecté" (ou protégé) de tous, qui m'a répondu une fois "ça dépend" et il a cité trois exemples. Bref, tout ça est du comique de plus haut niveau.
Cordialement.

Probas

Bonjour,

je suis totalement en phase avec vous. J'enseigne depuis 3 ans après des années en industrie, et cette année les maths à un certain niveau (prépa marine marchande, le référentiel est celui de TS), en un an j'essaie de reprendre toutes les notions à la base, contre vents et marées, car les élèves habitués aux recettes toutes faites ont évidemment des questions se poser, et le sentiment que c'est une perte de temps.

J'y arrive presque en analyse en repartant de zéro (logique, ensembles, applications, bijections, polynômes, homographies), pour arriver jusqu'à une définition correcte de l'intégrale comme limite d'une somme de Riemann.

Mais en géométrie hors trigo (vu le vide sidéral de leur niveau d'algèbre et de géométrie), et surtout en probas, je ne vois pas du tout comment m'y prendre avec le temps que j'ai. Je leur ai enseigné correctement les dénombrements, bien sûr, mais ça ne sert à rien du tout pour enseigner des probas continues qui relèvent d'un niveau L3-maîtrise ! Résultat là dessus, on va se contenter de bachotage d'annales vite fait pour ne pas perdre trop de temps.