I - Aspect extérieur et présentation des ouvrages

Version imprimable

Afin de pouvoir donner une idée de comparaison entre les manuels scolaires belges, français et allemands, nous avons choisi de présenter tout d’abord les 4 à 5 premières pages d’un chapitre emblématique des programmes de dernière année de lycée, à savoir celui qui concerne l’intégration. Pour le moment il ne s’agit pas d’en examiner le contenu - ceci sera fait plus loin - mais simplement d’examiner la présentation.

Nous donnons d’abord comme exemples deux manuels allemands (cliquez pour agrandir les images) :

Oberstufe mit CAS, Lambacher Schweizer, Ed. Klett pour NRW

cliquez pour agrandirClick me

Manuel allemand NRW Oberstufe, Ed. Schroedel

Click meClick me

Le premier ouvrage commence par deux exemples conduisant à des calculs d’intégrales. Il s’agit de problèmes passant d’une courbe donnant la variation d’un taux (débit d’un pipeline pour le premier, polluant pour le suivant, vitesse pour finir) à la donnée totale au cours d’un intervalle de temps. Après quelques pages consacrées à des calculs de surfaces par des rectangles, est donnée en page 162 la définition d’une intégrale à l’aide des sommes de Riemann. On progresse à tout petits pas. Tout y est tellement expliqué et détaillé que le chapitre serait compréhensible par un élève normal de seconde ou de première. C’est l’une des particularité de la pédagogie allemande : mettre l’accent sur les textes explicatifs.

Dans le deuxième cas : calculs d’aires, approximation d’une aire par des rectangles. Les calculs sont menés dans les 5 pages suivantes avec 4 rectangles d’un coté et n de l’autre ; les calculs étant conduits en parallèle. Suit une motivation de la prise en compte du signe de la fonction dans le calcul de l’aire, présenté ici à l’aide d’un exemple de turbine et de pompe. Suit alors la définition des intégrales à l’aide cette fois-ci des sommes de Darboux.

Dans l’ouvrage belge Ed. de Boeck, l’intégrale est introduite par la notion de primitive. L’intégrale est ensuite définie à l’aide des sommes de Darboux :

Manuel belge Ed. de Boeck

cliquez pour agrandirClick me

Venons-en maintenant aux ouvrages français : Hachette, Hatier et Nathan.

Manuel français Hachette

Click meClick me

Manuel français Hatier

cliquez pour agrandirClick meClick me

Manuel français Nathan

Click meClick me

Parvenus à ce stade, nous oserions presque dire « tout est dit » ! Rien que la présentation des manuels suffit. Les manuels français ne sont tout simplement plus des manuels d’étude.

Ce sont d’abord de véritables exercices de virtuosité pour imprimeurs. Un véritable feu d’artifice de couleurs en bandeaux, en encadrés, en titres etc. Il s’agit d’en mettre plein la vue.

Si le manuel belge se caractérise par une certaine austérité, que l’on peut éventuellement trouver excessive, les manuels allemands restent à la fois sérieux dans leur présentation tout en étant agréables à consulter.

Force est de constater que les manuels français ne sont PAS sérieux. On sait très bien que d’un point de vue médical, plus une page de livre est colorée, surlignée, encadrée et utilise des polices de caractères différentes et MOINS elle est lisible, moins l’attention peut se fixer sur les éléments importants. Ceci est tout simplement dû au fait que l’attention est constamment distraite par tout l’environnement.

Seule la présentation des manuels Hatier et Belin (non présenté) reste raisonnable.

De ce déluge de couleur, on n'en constate que plus clairement l’absence totale de la moindre présentation rigoureuse du concept. Aucune définition ne figure ! Car ne nous y trompons pas, la soi-disant « définition » que l’on a lue ci-dessus n’en est pas une; énoncer : « l’intégrale c’est l’aire » ne définit rien. L’aire est l’idée intuitive et naturelle que l’on cherche à définir mathématiquement et rigoureusement en créant le concept mathématique d’intégrale. Ce n’est pas l’inverse. C’est d’ailleurs ce que l’on a toujours fait partout y compris en France jusqu’à ce que le pédaludisme règne en maître.

Sur un concept aussi fondamental que celui-ci, il n’y a pas le moindre élément dont un élève pourra se servir dans la suite de ses études. Un élève poursuivant des études scientifiques et qui verra une définition de l’intégrale d’une fonction n’aura à sa disposition aucun élément déjà vu auquel se raccrocher. Le concept sera neuf de A à Z. Nous verrons par la suite que c’est (quasiment) toujours le cas. Tout doit toujours être refait à neuf. L’enseignement français, c’est la table rase chaque année !

Ce n’est évidemment pas le cas chez nos voisins puisque l’intégrale y est définie tout à fait correctement pour une première approche. La poursuite des études apportera un peu plus de généralité dans la définition du concept et de rigueur dans les démonstrations. En tous cas un élève a vu les bases de la construction de la théorie de l’intégration. Un Français n’a rien vu ! Les mathématiques telles qu’elles sont présentées en France ne peuvent plus être considérées comme une discipline sérieuse. C’est tout au plus une occasion de s’occuper en « faisant des choses ».

Voyons maintenant plus en détail la "présentation" et l'organisation générale des chapitres. Voici un exemple pour la première S (Hachette)

Présentation d'un chapitre (Manuel Hachette, 1e S)

cliquez pour agrandir

De tout. Mais surtout du n’importe quoi. On ne dénote pas moins de 13 éléments différents accompagnés de 8 pictogrammes pour un seul chapitre. Sans doute pour être clair. On observe également que dans ce manuel les démonstrations sont séparées du cours comme si en mathématiques, et malgré l'insistance des programmes, les démonstrations ne faisaient pas partie à proprement parler du cours ; une sorte de supplément tout à fait superflu.

Et si l’on pense que nous avons choisi un manuel particulièrement coloré, en voici un autre (Bordas)

Présentation d'un chapitre (Manuel Bordas)

Sans parler des sous-découpages de toutes sortes… Et ça ne s’arrange pas avec la Terminale. Ci-dessous : 16 points de couleurs différentes par chapitre pour le manuel Hachette!

Présentation d'un chapitre (Manuel Hachette, Terminale S)

cliquez pour agrandir

Ce type de saucissonnage multicolore est inconnu chez nos voisins ; l’idée même d’avoir à présenter un chapitre tellement il est découpé en rondelles ne leur vient pas à l’idée. Un chapitre se compose d’une présentation du concept, d’un cours avec des énoncés clairs et des démonstrations, illustré d’exemples accompagnés de résolutions de problèmes typiques, suivi d’une liste d’exercices avec des calculs élémentaires, mais non triviaux, dont un grand nombres d’exercices techniques quasiment absents des manuels français.

Dans tous les exemples que nous présentons, on observe avant tout la quasi absence du mot « cours » ! Il faut bien examiner les pages en détail avant de parvenir à le trouver. C’est dire si un manuel scolaire de mathématiques reste encore un ouvrage destiné à l’enseignement. La conclusion qui s’impose d’elle-même et que nous retrouverons à de multiples endroits est qu’en France, à l’heure actuelle, les mathématiques ne sont plus une discipline qui s’apprend ! Il n’y a rien à apprendre, ni à étudier. Cette conclusion invraisemblable est confirmée par les collègues. Les élèves actuellement ne savent pas très bien ce qu’il y a à apprendre en mathématiques. Ils ont une vague pratique hebdomadaire de la chose mais quant à expliquer ce qu’ils apprennent, ils sont bien en peine de le faire.

Et pour finir, enfin la révélation du pourquoi (cf. ci-dessous Manuel Nathan).

Manuel Nathan

Notons tout de suite que le fameux « grand document » dont il est question en « Ouverture » est en réalité une très jolie photo accompagnée d’un commentaire d’une trentaine de mots en tout et pour tout. L’« ouverture au monde » semble plutôt réduite ; osons le dire : il n’y a rien du tout en dehors d’une belle et grande photo, histoire de faire fonctionner les imprimantes offset en quadrichromie.

Quant à la photo elle-même... Présenter la photo d’un poisson-clown en « ouverture » du chapitre sur les nombres complexes relève de la fumisterie. C’est se ficher du monde quand bien même serait exact le fait que « le traitement de l’image et des couleurs » utilise des nombres complexes. Utilisation d’ailleurs qu’un élève ne rencontrera jamais tellement elle est éloignée du contenu du chapitre. Le but est simplement de mettre une jolie photo colorée pour faire beau. Même souci chez Hatier, qui « ouvre » son chapitre sur l’intégration par une photo du « Mur de Gaudi » (cf. plus haut). Comprenne qui pourra le rapport avec l’intégration.

On a pu constater à quel point un tel souci est éloigné des préoccupations de nos voisins. Chez eux, un manuel est un livre qui sert à apprendre et non à passer le temps en regardant des images.

Ensuite, après s’être occupé du « monde qui nous entoure » voici le mot très lourd de conséquence : « LUDIQUE ». Ici, l’éditeur (Nathan) s’est trahi. Il a en réalité tout simplement trahi explicitement ce qui est l’esprit général de tout l’enseignement scientifique de lycée en lâchant le « mot qui tue ». Il s’agit de s’occuper de façon « ludique ».

Nous parlions de « pédaludisme » nous y voilà ! N’oublions pas qu’il s’agit ici d’un manuel de terminale destiné à des élèves de 17 ans, pour une section qui se prétend « scientifique » soit-disant réservée aux bons élèves et qu’y constate-t-on: le souci d’être « ludique ». Exactement comme si l’on s’adressait à des élèves de primaire. Il faut bien être conscient que ce mot n’est pas là par hasard ! Nous constaterons tout au long de l’étude ci-dessous que la recherche du « ludique » est constante à chaque page. En France, par définition, les études, c’est d’un ennui mortel ! Il s’agit donc, pour maintenir les élèves assis sur leur chaise, de leur donner de quoi s’occuper en s’amusant: de belles photos par-ci et des énigmes pour faire ludique. Il ne s’agit pas du tout d’apprendre quoi que ce soit de scientifique, c’est-à-dire de rigoureux. Tout ceci est beaucoup trop ennuyeux. Non, en France on va au lycée pour s’amuser avec ses camarades. On est en droit d’attendre le premier éditeur qui proposera des « mots-fléchés » afin de « réactiver ses connaissances de façon ludique ». A nous de proposer une activité « ludique » : Où se trouve le mot « démonstration » dans ces deux pages de présentation ?

Bertrand Rungaldier