L'imposture de l'enseignement scientifique dans les lycées français, par Bertrand Rungaldier

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Depuis leur invention il y a environ 2500 ans, les mathématiques passent pour la discipline de déduction par excellence. Si Platon avait inscrit au fronton de l'Académie "Nul n'entre ici s'il n'est géomètre" ce n'était pas parce qu'il exigeait de savoir faire des constructions compliquées à la règle et au compas mais bien parce qu'il demandait à ses élèves de savoir mener un raisonnement et d'avoir un esprit critique envers leurs propres affirmations.

Si 2000 ans plus tard Pascal louait "l'esprit de finesse et de géométrie" c'était pour la même raison : acquérir de la méthode, savoir analyser un problème, savoir le scinder en problèmes plus petits, les résoudre rigoureusement, faire la synthèse du tout. Et ce n'est pas un hasard si à la même époque, Descartes inventait la géométrie analytique dans un essai intitulé "Règles pour la direction de l'esprit" et non un traité de géométrie ou de mathématiques. Partout, en Grèce ou en France, toujours, dans l'antiquité ou à l'époque moderne, les mathématiques ont constitué la discipline de référence en matière de raisonnement.

Il est évident que cette façon de procéder, cette démarche intellectuelle que nous nommons désormais "scientifique" peut s'appliquer à n'importe quelle discipline intellectuelle; l'immense avantage des mathématiques est qu'il est extrêmement facile de savoir si l'on a bien conduit son raisonnement ou si l'on a correctement effectué son calcul tout simplement parce que chaque étape dudit raisonnement est clairement identifiée. Il est infiniment plus simple de savoir si l'on a correctement effectué un calcul ou si l'on a effectivement prouvé tel théorème que de savoir si l'on a correctement traduit un sonnet de Shakespeare, un poème de Goethe ou une page des Frères Karamazov.

Les Mathématiques ont pour fonction de former à l'art du raisonnement et à la méthode scientifique. C'est là leur essence et c'est ce qui les distingue de l'art du calcul pratiqué par les Egyptiens ou les babyloniens.

Il apparaît malheureusement que cette fonction primordiale ait été totalement oubliée par les rédacteurs des récents et actuels programmes d'enseignements des Mathématiques en lycée. On peut même se demander dans quelle mesure ils n'ont pas tout simplement décidé que désormais les Mathématiques ne devaient plus former à la rigueur et au raisonnement tant les programmes de lycée ont été véritablement exterminés au cours de ces dernières années.

Les années 70 ont vu la mise en place des trop connues "Mathématiques modernes". Cela s'est traduit par une sorte de delirium d'abstraction. Au lieu d'apprendre simplement en primaire à calculer 1/2-3/5+1/4 on se mit à faire de la théorie des ensembles. Disons-le tout net, ce fut d'une absurdité absolue ! Faire travailler des élèves de primaire sur des notions abstraites de ce genre était d'une totale stupidité pour ne pas dire néfaste et il ne se trouverait aujourd'hui aucun professeur de mathématiques un tant soit peu sensé qui défendrait cet enseignement, tel qu'il fût dispensé.

Les trois dernières années de lycée voyaient cependant se mettre en place tout un arsenal théorique tel qu'il est utilisé effectivement dans tous les domaines des sciences. Le niveau atteint en mathématiques à cette époque par les bacheliers de section C était proprement stratosphérique. On peut en forçant un tout petit peu le trait dire que les problèmes posés au bac C étaient en gros les mêmes que ceux posés à l'entrée des grandes écoles d'ingénieur sauf que ceux-ci étudiaient des cas très généraux sous des conditions minimales tandis que ceux-là se contentaient de cas particuliers. Mais dans le fond, ils faisaient la même chose avec presque les mêmes outils.

Tout en étant d'un niveau exceptionnel, les programmes de lycée étaient ainsi faits que chaque notion était introduite pas à pas de sorte que les élèves avaient le temps de se familiariser avec celles-ci. De surcroît, chaque notion reposait sur un socle solide établi auparavant et les théories étaient développées lentement et méthodiquement. C'est ainsi que chaque année entre 20 et 30 000 élèves de lycée entamaient leurs études supérieures pourvus d'un bagage mathématique sans égal dans le monde y compris en URSS ; et l'on sait que les démocraties populaires ne badinaient avec le niveau d'instruction. Le chiffre n'est quand même pas insignifiant. 25.000 bacheliers, cela commençait à faire du monde ! L'ascenseur social fonctionnait à plein régime. Evidemment, avec de telles exigences, avoir un papa ayant fait Centrale 30 ans auparavant n'était d'aucune utilité et le brassage social était permanent. Les amphithéâtres de première année de DEUG refusaient du monde et les doctorats scientifiques étaient bondés.

Qu'il ait fallu accroître le nombre d'adolescents pourvus d'une formation scientifique solide est compréhensible. Qu'il fallût pour ce faire abaisser le volume des connaissances requises et les exigences d'abstraction - tous les bacheliers scientifiques ne se destinant pas à devenir des mathématiciens professionnels - est parfaitement normal. Ce qui l'est moins c'est que, passés les allégements nécessaires et souhaitables, s'est mise en place une véritable pompe à vide qui a peu à peu transformé l'enseignement des mathématiques en tâche absurde.

Commençons tout d’abord par donner un exemple déjà ancien d'absurdité, révélateur d’une certaine étrangeté dans la mentalité des rédacteurs de programmes. Les mathématiques ne sont certes pas avares en situations et en énoncés pathologiques mais le minimum exigible est que les notions de base donnent des résultats coïncidant quand même avec l'idée intuitive. Pourtant, à l’occasion de la réforme 1988 surgissait une définition pour le moins surprenante : celle de la "limite" d'une fonction en un point. Cette notion est la plus fondamentale qui soit en analyse puisque c’est à partir d’elle que se construit tout l’édifice des études de fonctions. Il existe bien sûr diverses façons de définir cette notion dépendant du cadre de la théorie, mais au niveau des études de lycée, il n'y en a qu'une seule qui soit cohérente et qui fournisse les résultats que l'on est en droit d'en attendre. C'est cette définition qui était fournie aux élèves français avant 1988 et qui est toujours donnée aux élèves belges, suisses romans ou alémaniques, autrichiens ou allemands quelque soit le Land dans lequel ils sont scolarisés. Cette notion, une fois introduite dans les programmes de nos voisins, n'a jamais changé d'énoncé. (ci-dessous, manuel belge 2011)

Manuel belge 2011 (cliquez pour agrandir)

Tout le monde utilise la même. Tout le monde ? Que nenni, car la France a décidé en 1988 de se singulariser en modifiant cette définition. Elle a supprimé le « 0< » qui interdisait l’égalité de x et de a en écrivant « |x-a|< δ; c’est tout ! Seulement vue la précision des définitions en mathématiques le moindre changement peut avoir des conséquences fantastiques (nous verrons un autre exemple dans le comparatif avec la suppression d’un unique adjectif). Ce microscopique changement n’a pas seulement modifié la formulation mais consiste en une modification dans le concept lui-même. Ont des limites à l'étranger des fonctions qui n'en n'ont pas en France !! (Une fonction constante partout sauf en un point)

Le faux prétexte qui fut donné à l'époque fut de simplifier l'énoncé d'un théorème dit "de composition des limites" car celui-ci nécessitait une hypothèse que l'on a jugée compliquée. Depuis quand des rédacteurs de programmes se permettent-ils de modifier une définition quasiment internationale, histoire de simplifier un énoncé ? Où a-t-on vu une chose pareille ? Pourquoi s’arrêter là d’ailleurs et ne pas changer la définition d’un espace vectoriel pour « rendre les énoncés plus simples » ou bien décréter que π est un entier histoire de simplifier la trigonométrie ? Le problème est qu’en transformant arbitrairement la définition, on a vidé la notion de son contenu puisqu'en réalité cette notion est devenu équivalente à celle de continuité. Le théorème en question n'a donc pas été simplifié, il a été, dans les faits, supprimé puisqu'il s'est identifié avec celui de composée de fonctions continues.

Ce que cet exemple révèle est que l'on a modifié la définition d'une notion absolument fondamentale pour un pur motif d'idéologie pédagogiste, en la transformant en une notion incohérente avec le terme utilisé. Car le mot de "limite" a un sens en Français et il convient quand même que la terminologie mathématique soit conforme à la langue française. Or ce n'est pas le cas. Plus précisément, si l'on a une fonction numérique définie uniquement pour les nombres positifs, c'est-à-dire qui n'est pas définie à gauche de 0 (c'est-à-dire pour les nombres négatifs), la logique sémantique du français exige que les notions de "limite en 0" et de "limite à droite en 0" coïncident ! Et bien ce n'est pas le cas ! Mieux, cette notion est incompatible avec l'usage de la calculatrice pourtant tellement à la mode. En effet, les calculatrices et les ordinateurs, conformément au concept intuitif, donneront un résultat qui n'est pas celui de la définition.

Cette modification, même si elle était loin d'être anodine, resta quand même une exception. Néanmoins les programmes se virent peu à peu allégés tout en conservant une certaine tenue. Ce n'est en gros qu'à partir des années 95, que l'incohérence est devenue la norme. C'est l'époque de l'arrivée au ministère de Claude Allègre.

Parmi les diverses absurdités qui furent mises en place à partir de cette époque dans l’enseignement mathématique, commençons par le "ROC" : "Restitution Organisée des Connaissances". Par delà le « jargonnage » odieux, la prétention boursouflée de ceux qui l’on inventé histoire de se donner l’air de planer au dessus du commun des mortels, le simple fait d'avoir inventé cet acronyme en mathématiques devrait faire question. Comment se fait-il que l'on doive considérer comme spécial, comme devant faire l'objet d'une étude particulière le fait de restituer ses connaissances mathématiques de façon organisée ? Il semble que dans n'importe quelle matière il convient de restituer des connaissances de façon organisée : langue vivante ou histoire, chimie ou biologie. Apparemment cela ne semble pas du tout évident pour les rédacteurs de programmes. Pour ceux-ci on peut apparemment faire des mathématiques sans avoir à restituer de connaissances ou bien en le faisant de façon inorganisée... Qu'est-ce que cela peut bien vouloir dire ? Que sont donc ces mathématiques inorganisées ? En vérité l'objet de ces "exercices ROC" est de conserver un minimum de démonstrations. Cela peut sembler incroyable mais les allégements successifs sont déjà tellement importants tant en volume que pour ce qui concerne l'obligation de démontrer des résultats, que l'on est en train tout simplement de supprimer totalement la notion de démonstration de l'enseignement des mathématiques. Alors pour pouvoir dire "mais non, mais non, nous n'avons pas supprimé toutes démonstrations du programme" on inventa les exercices ROC, en gros une vingtaine, que les élèves apprennent par cœur et auxquels ils se réfèrent le jour du BAC.

Et quand nous disons "minimum", c'est à peine un "minimum", car dans les faits il s'agit de demander aux élèves un raisonnement comportant au plus 3 arguments. Dans les faits, il est heureux que la France ait conservé un enseignement de philosophie en classe terminale car concrètement, aujourd'hui, un devoir de philosophie demande bien plus de raisonnements et d'argumentations qu'un devoir de mathématiques. Un raisonnement est une succession de propositions reliées les unes aux autres par des conjonctions de coordination. Il n'est pas rare de voir des professeurs de l'enseignement supérieur attacher plus d'importance à la note de philosophie au baccalauréat qu'à celle de mathématiques simplement parce qu’elle reflète mieux les capacités à enchaîner une argumentation.

Donnons ensuite deux exemples déjà anciens d’aberration pure. Il ne sera pas besoin de rentrer dans des détails mathématiques car ces exemples sont tellement délirants que n'importe qui de sensé en percevra immédiatement le caractère absurde.

Figure explicitement au programme de classes préparatoires un algorithme intitulé "algorithme d’Euclide des polynômes"; peu importe ce que cela recouvre dans les faits. C'est, comme tout algorithme, un procédé répétitif de calculs qui dans ce cas particulier est extrêmement lourd et pénible à effectuer. Cet algorithme certes utile, a pour but principal de fournir un résultat quantitatif nommé "PGCD" ou éventuellement un résultat qualitatif : "être premiers entre eux". Là encore peut importe de savoir ce que ces termes signifient. Et bien, deux lignes après avoir écrit dans le programme : "Algorithme d'Euclide", les rédacteurs ne voyaient aucune absurdité à écrire explicitement "La notion de PGCD de polynôme est hors programme. La notion de polynômes premiers entre eux est hors programme" (sic).

Ainsi, les rédacteurs, qui se gardent bien d'enseigner les absurdités qu'ils exigent de la part des professeurs, avaient l'audace de demander d'expliquer et de mettre en œuvre un procédé de calcul compliqué, long, fastidieux et qui, conformément au programme... ne sert à rien !

A la question d'un élève "Monsieur, à quoi sert cet algorithme", un professeur scrupuleux se doit de répondre "à rien" ou " ça ne vous regarde pas" ! Puisqu'il lui est explicitement interdit de parler du résultat. On croit rêver !

Dans la même veine, le dernier tsunami subi par les programmes de terminale introduit en probabilité un concept, celui de "loi binomiale" (là encore, peut importe ce que cela veut dire tellement ce qui suit est aberrant). Cette "loi" tire son nom de la présence de certains coefficients dits "du binôme". Ces coefficients ont une valeur bien précise que connaissent tous les élèves européens. Et bien cette valeur est... hors programme! Autrement dit les élèves français n'ont pas le droit de connaître explicitement cette valeur, on ne peut pas leur justifier leur présence dans cette fameuse loi ni leur expliquer d'où elle vient, ni pourquoi elle porte ce nom, ni pourquoi cette loi doit être utilisée dans telle ou telle situation. Ils ne peuvent que calculer la valeur avec leur calculatrice, qui désormais remplacera leur cortex, sans savoir ce qu'elle calcule ou bien calculer cette valeur à l'aide d'un algorithme (encore un) que l'on ne peut pas leur justifier puisque la valeur à calculer est hors programme. Sublime !

C'est ça que l'on nomme en France enseigner des mathématiques : des choses que l'on ne peut pas justifier, ni expliquer, ni déduire d'où que ce soit et d'où l'on ne déduit rien non plus. Au moins, feu la théorie des ensembles en primaire avait-elle l'avantage d'apprendre à être logique ! Là, il est impossible de raisonner. On a donc un résultat venant d'on ne sait où, totalement isolé.

Comment s'étonner dans ces conditions que les doctorats scientifiques se vident d'année en année au point que, pour les remplir, les professeurs des cycles doctorants soient obligés d'aller mendier dans les écoles d'ingénieurs: "vous ne voulez pas faire des maths " histoire d'avoir un public sans trop se préoccuper du niveau. Quand aux premières années, elles peinent à remplir une grande salle de cours.

N'importe qui de sensé se poserait des questions s'il constatait qu'avec 30.000 bacheliers C la moitié poursuivaient des études scientifiques de haut niveau en science dures, tandis qu'avec 130.000 bacheliers S, ce nombre n'a pas bougé d'un iota !

Nous comparerons plus loin (cf. sommaire en bas de cette page) les manuels de Mathématiques français avec ceux de quelques pays voisins : Belgique, Land de Nordrhein-Westfallen et de Bavière, Suisse Romande afin de montrer que ce que nous affirmons est malheureusement l’exacte vérité. Les mathématiques actuelles de Lycée, se limitent dans les faits à une collection de résultats disparates, de notions sans lien les unes avec les autres. Les enseignants sont contraints de faire un peu de ceci une semaine, un peu de cela la semaine suivante sans qu'il y ait jamais de lien entre les deux notions et quand bien même en existerait-il un, il est interdit aux professeurs de faire une démonstration afin d’éviter les « excès de technicité ». Il en résulte que seuls s'en sortent ou bien les élèves bénéficiant d’un soutient parental permanent - parce que les parents ont fait des études scientifiques ou parce qu’ils ont les moyens de financer des petits cours - ou bien les élèves plutôt doués. Ils comprennent du premier coup et sont donc capables de faire ce qu'on leur demande. Pour les élèves moyens ou faibles par contre, la tâche est insurmontable. Comme les professeurs sont obligés de changer de sujet ou de type d’exercices en permanence, ces élèves qui peinent pour une raison quelconque, ne peuvent jamais rattraper leur retard et finalement comprendre ce qu'ils n'ont pas compris du premier coup.

N'importe qui ayant fait des études a déjà fait cette expérience, de comprendre soudain au cours du chapitre deux une notion vue au cours du chapitre un. Brutalement, la vision par un autre point de vue permet de comprendre ce qui ne l'était pas. Tout apprentissage nécessite une période de repos pendant laquelle une notion mûrit toute seule. Mais ceci nécessite bien sûr que les notions s'enchaînent et que le chapitre deux soit clairement relié au chapitre un. Et que l'on ne croit pas que cela ne s'applique qu'aux mathématiques. Quiconque a pratiqué un sport sérieusement a déjà fait une telle expérience dans sa pratique. Tel geste technique que l'on ne parvenait pas à faire correctement devient faisable par l’entraînement. Il en est de même en musique. Cela se nomme « faire des progrès » et la base du progrès est la répétition.

Dans le cas qui nous préoccupe, comment un élève peut-il apprendre puisqu'il ne répète pas ? A peine un chapitre fini, on passe à un autre dont on a coupé les liens avec le précédent de sorte que ce qui a été vu et appris est peu à peu oublié puisque cela ne fait l'objet d'aucune pratique pour éviter "les excès de technicité", et que les notions ne découlent plus les unes des autres.

Parallèlement à cette rupture des liens entre chapitres ou théories, l’enseignement français se singularise également en supprimant les notions de base qui sont à l’origine de tout un édifice. Nous en verrons de nombreux exemples notamment dans les limites ou les dénombrements (cf. plus bas).

Mais comme il faut bien remplir le programme. Alors on le remplit avec une liste à la Prévert; du tout et du n'importe quoi pourvu que cela soit affublé d'un nom bien savant et bien ronflant. Eliminations successives deviennent "Méthode du pivots de Gauss" (paix à son âme). C'est ainsi que l'on va faire étudier des fluctuations statistiques, des variables aléatoires, et les "intervalles de confiance au seuil de 95%" (sic) à des élèves qui sont incapables de donner un ordre de grandeur de la racine carrée de 1000.

L'examen des manuels est édifiant. Ceux-ci ressemblent étrangement aux brochures publicitaires des hypermarchés : plein de couleurs partout, de gros titres les plus gros possibles, plein de photos de toutes sortes pour rendre les Mathématiques plus agréables, plus ludiques. Tellement d'encadrés, de résumés, de "ce qu'il faut retenir", de "Méthodes" de "Posé au BAC", etc., que l'on peine à trouver où se trouve le cours proprement dit. On ne serait pas surpris de trouver des mots fléchés concernant chaque chapitre. Et ceci ne date pas des réformes les plus récentes. Les manuels 1998 sont déjà largement contaminés.

Quand au contenu... La comparaison que nous ferons avec les ouvrages utilisés à l'étranger est redoutable. Là-bas, manifestement, on étudie au lieu de faire des "activités". Les manuels sont sobres sans pour autant donner dans une austérité soviétique. Quelques illustrations lorsque le besoin s'en fait sentir permettent aux élèves de visualiser la notion enseignée.

Le malheur qui s’est abattu sur l’enseignement des mathématiques en France n’est pas le fruit du hasard. Il est la conséquence d’une idéologie c’est-à-dire d’une idée démente que l’on applique inconditionnellement au déni de la réalité.

"Les mathématiques sont en train de se dévaluer de manière quasi inéluctable. Désormais, il y a des machines pour faire les calculs"

Nous nous contenterons de citer cette seule déclaration de l'ancien ministre Claude Allègre parmi toutes celles, nombreuses, destinées à faire parler de lui dans les médias. Disons le tout de suite, Mr Claude Allègre n'a rigoureusement rien compris à l'importance des mathématiques dans le développement d'une pensée scientifique et l'on est en droit de s'étonner que quelqu'un qui a reçu une formation scientifique supérieure puisse énoncer une pareille énormité. Car non seulement on n'a jamais autant consommé de mathématiques qu'aujourd'hui mais de surcroît, les mathématiques, ça ne sert pas du tout mais alors pas du tout à calculer. Pour cela il y a en effet les calculatrices, comme anciennement il y avait les abaques, les tables numériques ou les bouliers. Seulement les anciens savaient pertinemment, eux, faire la différence entre l'art du calcul et les mathématiques. Comme nous l'avons rappelé plus haut, les mathématiques servent à apprendre à raisonner, et pas à calculer ! Si les mathématiques servaient à calculer on se demande bien pourquoi l'on aurait enseigné la géométrie pendant des siècles. Désolé, Monsieur Allègre, mais la géométrie ne calcule rien du tout; elle fût pourtant à la base de tout l'enseignement des mathématiques jusqu'au XVIIIème siècle. Et même en cas de calcul, on ne calcule pas du tout en mathématiques comme le fait une machine, c'est -à-dire bêtement, un terme après l'autre. De surcroît pour obtenir un résultat avec une machine il convient de lui fournir les données d'une manière qui n'est pas due au hasard sous peine d'obtenir des résultats extravagants. C'est ce que font en permanence les professeurs et assistants qui sont chargés d'exposer à des élèves ou des étudiants des cours d'informatique. C'est le B A BA du métier que de montrer que selon la façon dont on présente les données numériques à une machine, celle-ci ne vous donne pas forcément le même résultat. Comment savoir lequel est le bon ou plus modestement lequel a plus de chance que l’autre d'être plus près de la véritable valeur? Uniquement par un raisonnement théorique ! En ayant clairement en tête les concepts mis en jeux et en comprenant quels sont leurs influences sur le calcul. Que Claude Allègre ait pu faire une telle sortie amène à se demander s'il a jamais effectuer lui-même un calcul sur machine. Car ce sont là des faits de bases que tout étudiant en sciences qui a effectivement fait du calcul sur machine connaît dès sa première année d'étude !

Autant prétendre qu'apprendre le piano ne sert à rien puisqu'il y a les CD ! ou que la course à pied "se dévalue de manière quasi inéluctable" parce que l'on a inventé le vélo ! Passons sur cette énormité. Elle serait restée ce qu'elle est : une déclaration à l'emporte pièce histoire de faire parler de soi dans les médias, si malheureusement il n'y avait pas au Ministère de l'Education nationale un certain nombre de décideurs partageant cette même idée : Les Maths, ça sert à calculer, or les calculettes calculent mieux que nous, ergo supprimons les Maths. De surcroît, l'on est sûr de faire la joie des associations de parents d'élèves pour qui on en demande toujours trop à leurs petits chéris. Que ceux-ci se retrouvent à 24 ans à l'ANPE quant bien même ils seraient diplômés de Dieu sait où n'a bien sûr pour eux aucun rapport avec la vacuité des programmes ... c'est la faute aux profs !

Malgré cela, pour obtenir une extermination aussi massive la seule arrivée d’un ministre ayant un compte à régler et des rancœurs à l’encontre d’une matière ne suffit pas. Pas plus qu’une allergie à l’abstraction ou le souhait d’un accès plus aisé aux études scientifiques. Il faut, comme pour toutes les grandes calamités qui se sont abattues sur l’humanité au XXème siècle, d’abord une idéologie, c’est-à-dire un dogme créé par un cerveau dérangé et qui, par essence même, est allergique à la réalité et refuse de la voir. Lorsque l’on fait observer à un idéologue que sa théorie est en contradiction avec les faits la réponse dans tous les cas de figure est la même « c’est parce qu’on n'est pas allé assez loin, on n'a pas vraiment appliqué les principes idéologiques ». Dans le cas qui nous occupe, il s’agit d’une idéologie pédagogique. Les maths ça sert à calculer et pour inciter des jeunes gens à faire des sciences, il faut les rendre attractives, donc amusantes. Il faut également que cette idéologie folle soit défendue par des apôtres, des ayatollahs, des gardiens de la révolution au besoin par la contrainte. Contrôles et sanctions sont chargés de museler les éventuels rebelles. C’est comme cela que les méthodes absurdes d’apprentissage de la lecture et de l’écriture ont pu se diffuser et s’imposer au mépris de toute réalité.

Mais cela ne suffit encore pas. Il faut également une petite armée de serviteurs bien dociles prêts à accepter d’exécuter n’importe quel ordre aussi stupide soit-il. Donnons un exemple. En 1995 a été mis en place en CPGE les « périodes ». 1ère période de septembre à janvier, 2ème période de janvier à Juin. La raison en est que les élèves doivent choisir une option prédominante fin décembre et qu’alors les programmes de chimie et de SI deviennent différents. Mais il n’y a pas d’option concernant les mathématiques, de sorte que la notion de période appliquée aux mathématiques est sans objet et devient même pédagogiquement nuisible. Dans la première période, on survole une partie du programme à une vitesse supersonique, sans aucun matériel théorique pour étudier correctement les notions du programme : limite, géométrie etc. Cela soit-disant pour faire des mathématiques utiles aux autres sciences. Le seul problème est que « les autres sciences » se servent de ces outils mathématiques dès la rentrée de septembre: équation différentielle, développements limités etc. Donc, de toute façon, les professeurs de physique, de SI, de chimie, fournissent aux élèves un recueil de résultats tout faits, prêts à être utilisés. Cela s’est toujours fait ainsi et continue de l’être dans tous les pays. C’est parfaitement licite et normal. Par conséquent, ce soi-disant enseignement mathématique bâclé n’est donc d’aucune utilité pour « les autres sciences ». En revanche, on sabote une partie de l’enseignement de mathématiques que l’on resabote une seconde fois dans l’année en reprenant ces mêmes notions plus rigoureusement sauf qu’alors on manque de temps. Comme disait un collègue de Mathématiques Spéciales. « Ces périodes permettent de faire tout deux fois, mais mal ! La première fois parce qu’on n’a pas les notion adéquates et la seconde parce qu’on manque de temps. »

J’ai alors le souvenir d’avoir un jour croisé un collègue dans la cour du lycée, l’air hilare il me demande « tu sais ce que je vais faire ?... je vais faire des coniques » d’un air de dire « quelle idiotie de faire une étude de conique en début d’année alors qu’il manque tout l’outillage pour faire cela correctement ». Mais malgré cela, bien qu’il fut parfaitement conscient de faire une énormité pédagogique, il ne lui venait même pas à l’esprit de faire travailler son cerveau et de refuser d’exécuter cet ordre imbécile. Electroencéphalogramme plat, interdit d’utiliser son cerveau. L’inspection générale aurait pu mettre au programme des cours de jardinage ou de maquillage qu’il aurait exécuté servilement les ordres « A vos ordres, maîtres ! Il sera fait selon vos désirs, maître ! Je suis votre serviteur, maître ! ». Pour ma part je n’ai jamais depuis 18 ans appliqué ces « périodes » et j’ai toujours fait mon cours en continu sur toute l’année en prenant le temps d’enseigner les notions dans l’ordre, en prenant le temps qu’il faut pour ne les enseigner qu’après avoir pourvu mes élèves du matériel conceptuel adéquat.

On peut toujours dire « Non ! ». Se dresser et dire « non, pas moi ! ce que l’on me demande est contraire à mon éthique de transmission du savoir ». Faire de la résistance passive, traîner des pieds voire refuser d’exécuter une directive que l’on juge contraire à sa déontologie et surtout lorsque l’on est professeur de CPGE. Il n’y a alors ni pression de l’administration, ni pression des parents d’élèves. Le professeur de CPGE est seul maître à bord. Et bien malgré cela, combien avons nous été ? Une pincée, pas même une poignée, à avoir refusé d’exécuter ces directives absurdes, que ce soit ce découpage débile en périodes ou cette définition fausse de la limite en un point. Que dire du courage des instituteurs qui ont refusé d’appliquer les méthodes globales de lecture et d’écriture ? Eux ont risqué leur carrière par honnêteté intellectuelle et souci de former les enfants dont ils avaient la charge. Les professeurs de CPGE à quelques exceptions près ont exécuté servilement des directives imbéciles sans se poser la moindre question !

Qu’aurait fait l’inspection si un syndicat d’enseignants avait ameuté la presse et décrété un boycott de réforme de programme au nom du maintien d’un certain niveau d’enseignement? La puissance des syndicats d’enseignants est telle qu’aucun gouvernement n’osera jamais tenter de résister. Seulement aucun syndicats n’a jamais rien dit. Tous se sont couchés !

Alors, puisque jamais ne s’est élevée la moindre opposition, les idéologues, les gardiens de la révolutions pédagogiste ont pu œuvrer à loisir et peu à peu constituer des programmes d’enseignement totalement délirants et sans la moindre cohérence. A chaque page affleure cette idée du jeu. Pour motiver, intéresser des élèves il faut qu’ils s’amusent. On le sait bien : l’ennui venant de la répétition et l’apprentissage demandant de répéter, il en résulte qu’apprendre est terriblement ennuyeux. Ergo, pour que les élèves ne s’ennuient pas et vivent des années lycéennes heureuses et épanouies, ils ne doivent surtout rien apprendre.

Nous nommons cette idéologie le « pédaludisme » : l’enseignement par le jeux et la diversité. Des jolies photos que l’on aura plaisir à regarder, des gros titres partout car c’est plus « fun », des occasions nombreuses de « surfer ». Et l’on apprend quoi ? Rien ! On brasse du vent et l’on pédale dans le vide. Une gigantesque entreprise de décérébration, voilà ce qu’est devenu l’enseignement mathématiques et scientifique français qui fut le meilleur du monde.

Comment s’en étonner lorsque l’on voit un manuel de physique de première (Nathan) s’occuper de « culture scientifique et citoyenne » au lieu de transmettre des connaissances. A quand les « Mathématiques citoyennes » dans lesquelles les inégalités seront retirées des programmes, où les mots « majorer » et « minorer » seront proscrits car discriminatoires. Les programmes actuels en prennent bien le chemin eux qui affichent les ambitions suivantes :

la classe de mathématiques est d’abord un lieu de découverte, d’exploitation de situations, de réflexion et de débat sur les démarches suivies et les résultats obtenus, de synthèse dégageant clairement quelques idées et méthodes essentielles et mettant en valeur leur portée, ainsi que les définitions, les théorèmes et les démonstrations figurant au programme.

- Développer les capacités de communication : qualité d’écoute et d’expression orale, de lecture et d’expression écrite (prise de notes, mise au point de la rédaction d’un énoncé ou d’un raisonnement...).

[...] communiquer à l’écrit, à l’oral,

« D’abord », c’est bien écrit à la première ligne « d’abord ». La classe de mathématiques n’est pas l’endroit où l’on apprend des mathématiques mais « D’ABORD », ce n’est pas moi qui le dit c’est écrit noir sur blanc. Ce n’est pas « entre autre » ou « aussi » ou « également », ce qui aurait été vrai, non ! C’est « d’abord », un lieu de tout ce qu’on veut sauf un lieu où l’on apprend.

En comparaison, les programmes belges mentionnent qu’à l’occasion des cours de Mathématiques, un élève

"poursuit sa formation à une forme de pensée et à un langage spécifique. "

On notera le mot « pensée spécifique» à mille lieues des objectifs affichés en France. Il s’agit également d’"un outil d’investigation et de recherche qui vise aussi les mathématiques pour elles-mêmes". Eh, oui, les Mathématiques ça peut peut-être intéresser des élèves pour autre chose que pour communiquer.

Ci-dessous, vous trouverez la suite et l'approfondissment de ces réflexions, à travers une analyse comparative détaillée de divers manuels français, allemands, belge et suisse.

 

Bertrand Rungaldier, professeur en classes préparatoires.

Commentaires

Merci collègue

Je partage complètement ton point de vue à la fois sur la finalité des mathématiques -- J'ai pour habitude de dire que cette discipline est une quête de sens, une quête d'intelligibilité ; un peu par opposition a une croyance trop répandue qu'elle consisterait en une quête de vérité, ce qui est à mon avis au mieux réducteur et voire un grave contresens -- et sur l'insalubrité des réformes successives dont le but essentiels est de vider la discipline de toute réflexion dans le but pragmatique d'augmenter les taux de passage par une adaptation des exigences au niveau réel des élèves afin d’afficher des progrès comptable (c'est à dire des progrès dans les chiffres officiels du ministère qui sont contredit par les chiffres de tests internationaux, qui, je cite, "ne prennent pas en considération les spécificité du systèmes français").

Les exemples que tu donnes ne sont, hélas, pas des exceptions fâcheuses, mais la norme actuelle.

A mon grand dam, la corruption ne se limite pas aux mathématiques. Les manuels de physiques, dont l’apparence est étrangement (?) semblable à celles des manuels de mathématiques. J'ai lu dans le manuel de 1e S une définition édifiante, qu'Aristote n'aurait pas renié (en tout cas la représentation mythique, caricaturale et malveillante qu'on se fait parfois d'Aristote) :
L'absorbance (en gras) est la capacité d'un objet à absorber de la lumière. Sur qu'avec ça, on va aller loin. J'ai demandé des explications à un collègue. Il m'a été répondu qu'il y avait un logarithme a considérer et qu'en conséquence, la définition scientifique risquait de déboussoler les élèves et que l'avantage (?) de ce genre de définition était de faire des sciences (?) concrètes, ludiques, avec des références faciles à utiliser comme dans la série "les experts" par exemple.

Je me demande si on ne devrait pas utiliser la série "Numbers" pour élaborer les prochains programmes de mathématiques.

Quant aux autres disciplines corrompues, je laisse le soin à mes collègues des disciplines concernées d'expliquer l'étendue du désastre.

Bravo Bertrand, tout est dit.

Bravo Bertrand, tout est dit. Mais les décideurs t'écouteront-ils ?

Jean-Etienne

Entièrement d'accord

Analyse implacable, très étayée, et hélas juste.

Les ministères successifs de l'Éducation Nationale et de l'Enseignement Supérieur prétendent remédier à la désaffection pour les sciences en vidant l'enseignement des sciences de leur contenu, toutes couleurs politiques confondues.

Le « cours » de mathématiques est bourré d'incohérences, la physique devient de la leçon de choses, les phrases en français avec une subordonnée commençant par « dont » ne sont plus comprises par beaucoup d'élèves. Les élèves du collège savent que le passage en classe supérieure est quasi-automatique et prennent l'habitude de plus faire aucun effort.

Cet enseignement vidé de son contenu accentue la fracture sociale, les élèves des milieux aisés ayant eux la possibilité de fréquenter des lycées où l'on maintient un certain niveau d'exigence, de bénéficier de l'aide des parents et de cours particuliers.

Le grand chic est de parler de tout sans connaître rien en profondeur, comme le font beaucoup trop de personnages politiques cumulards et aussi de journalistes.

Sera-ce le cas de nos ingénieurs bientôt ? À quand les catastrophes économiques, technologiques, sanitaires, simplement parce qu'un ordre de grandeur aberrant n'aura pas été détecté, une conversion d'unités de mesure pas faite, un test statistique sera appliqué n'importe commun par quelqu'un qui ne comprend pas ce qu'il fait ?

Je me demande à qui profite le crime et pourquoi les syndicats ne dénoncent pas avec vigueur cette casse de l'enseignement.

Nous sommes pourtant nombreux à faire le même constat. Unissons-nous, mobilisons-nous, ramons à contre-courant et résistons ! Faisons travailler les élèves sur des notions à leur portée et soyons exigeants avec eux pour le bien de tous !

L'enseignement scientifique est en péril

Bravo pour cette analyse fine des derniers choix pathétiques fait en matière d'enseignement scientifique. Vos coups de projecteurs sur les nouveaux programmes, et vos comparaisons de livres scolaires de terminale scientifiques en Allemagne, Belgique et en France sont précieux.

Vous lancez un cri d'alerte qui doit être amplifié et qui devrait interpeller tous les parents. Des politiques intenables sont appliquées dans l’enseignement secondaire : redoublement interdit, destruction des filières, dilution des responsabilités, éparpillement dans des enseignements généralistes diversifiés qui occupent l’élève et le maintiennent dans un happening improductif, examens bradés…

Tout le monde semble cependant content. Si la quête forcenée d’égalité au lycée conduit naturellement à l’enseignement d’un programme minimum sans cesse modifié à la baisse pour s’adapter au niveau des élèves qui passent en classe supérieure sans avoir les moyens de suivre, la majorité des parents, et donc des électeurs, est satisfaite de voir leurs enfants obtenir le BAC S pour pouvoir s’orienter ensuite sans difficultés.

Les grands perdants sont les enfants qui perdront des années sur les bancs de l’école à suivre des enseignements généralistes pour sortir avec peu de connaissances scientifiques à 18 ans. Les enfants qui veulent se diriger dans la voie scientifiques, qui sont sérieux et qui en ont les moyens, ne peuvent pas apprendre les fondamentaux au lycée, et attendent « pour attendre ».

Et quels enseignements ? On utilise les calculatrices pour « prouver » un résultat, on perd des heures précieuses pour afficher avec peine quelques résultats sur un écran, on invente des pédagogies qui sont vouées à l’échec pour qui sait voir et entendre, comme l’accompagnement personnalisé au lycée qui n’a de beau que son appellation. Pour ne rien arranger, la parole des professeurs et des pédagogues du terrain est systématiquement refusée, et nombres de décideurs et d’inspecteurs se contentent de dire que les réformes ne fonctionnent pas uniquement à cause du corps professoral qui ne l’applique pas comme il faudrait. Sans se poser jamais la question de savoir si ces réformes sont applicables ni jamais permettre aux professeurs de faire remonter des observations « libres de toute contrainte ».

En tout cas, votre article est un rayon de lumière dans une vasque d’obscurité. Merci. Et que les matheux, les physiciens, et les scientifiques parlent de ce qui se passe au lycée, s’exprime sur leurs matières et ce qu’elle est devenue. Ne rien dire est coupable.

Doit-on se mobiliser?

Analyse pertinente d'une situation qui nuit aux élèves en premier. Il devient de plus en plus difficile d'enseigner en L1 et beaucoup d'étudiants comprennent finalement la supercherie. Je ne compte plus le nombre de fois où un étudiant me dit en fin de semestre "mais monsieur, on s'est foutu de nous alors avant". Le coup des coefficients binomiaux est un exemple merveilleux du grand n'importe quoi. Ca m'a valu une sacré engueulade avec mon inspecteur lorsqu'on a discuté ce point en mars 2013 qui ne démordait que c'était une très grande avancée de faire ainsi. Le fait de faire croire que les mathématiques c'est jouer avec un tableur ou un logiciel de géométrie dynamique est mentir aux élèves. C'est d'autant plus dramatique pour les élèves qui utilisent les mathématiques dans leur cursus. J'enseigne beaucoup en L1-L2 éco où on fait par exemple de l'optimisation sans (et avec) contraintes en L1-L2. C'est un jeu de massacre car les élèves ne savent déjà plus dériver une fonction simple d'une variable alors les fonctions de deux variables....
Je suis navré du comportement VRP des inspecteurs qui font l'après vente des programmes. Que dire d'ailleurs du groupe d'experts qui n'a même pas osé mettre les noms des membres le constituant sur les nouveaux programmes.

Il est temps que chacun discute de façon de plus en plus sérieuse avec son inspecteur pour faire cesser cette situation absurde.

Tout à fait d'accord

C'est cela et vous avez raison de le souligner. L'inspection se contente trop souvent d'acquiescer et d'approuver n'importe quels choix de programme ou de pédagogie, jouant uniquement un rôle de courroie de transmission. Etre une courroie pour apporter la bonne parole et rassembler les troupes, on le comprend, certes, lorsque c'est pour la bonne cause, mais il y a des limites et on ne peut pas, on ne doit pas, tout approuver. Surtout quand cela lèse le bon sens et rend les contenus disciplinaires opaques à nos pauvres élèves. On n'est pas là pour leur rendre la tâche impossible, mais plutôt pour aplanir les difficultés et leur donner des armes efficaces pour leurs lendemains.

Et comme vous le dites, impossible d'avoir les noms des rédacteurs de programmes de maths et de physique. Des journalistes ? Des sommités politiques ? Des stars de show biz ? Des promoteurs de nouvelles technologies ? Microsoft ? Le saurons-nous un jour ?

Vous avez trouvé le mot qui convenait pour dénoncer des choix pédagogiques périlleux autant qu'inappropriés : supercherie !

Merci

Bravo, maître, et merci pour cet article qui m'a fait hurler de rire par moments tellement tu traduis bien ce que je pense, notamment sur les nouveaux programmes de Terminale ( j'ignorais le cas de l'algorithme d'Euclide sur les polynômes)
Je suis complètement d'accord avec toi sur le fait que l'on peut dire NON !
Inspecté il y a quelques années en 1ère S le jour où je faisais le calcul de la somme des premiers termes d'une suite arithmétique, en montrant le parallélisme de la formule et de sa démonstration avec celles de l'aire du trapèze, j'ai eu comme commentaire de l'inspecteur que je n'étais pas dans l'esprit du programme, qu'il aurait fallu que leur fasse programmer les valeurs sur le tableur de leurs machines, et leur faire ainsi calculer la somme. J'ai serré le poing dans la poche en pensant que je préférai faire des maths......

Le disciple!

réflexions et conseils

Bonsoir

De multiples articles ont paru depuis quinze ans, allant dans le même sens que celui de Bertrand Rungaldier. Je citerai, parmi beaucoup d’autres, « Non au lycée « light » » de Joseph Urbas (Journal « Le Monde » du 27 octobre 1998), et « Il faut sauver l’école !» de Laurent Lafforgue (conférence du 24 avril 2006).
Néanmoins, j’ai pensé, dès 2000, que ces articles, aussi éloquents qu’ils fussent, n’aboutiraient à rien. En conséquence, j’ai retiré mon fils aîné du lycée, il y a un an, pour l’instruire moi-même, et je viens donc ici solliciter vos conseils, sachant qu’il doit passer les épreuves terminales du bac S en juin 2014.
Mis à part la construction ex nihilo des entiers et celle des nombres réels par la méthode des coupures, que je me contente d’esquisser, je démontre tout en analyse, en algèbre et en géométrie, à partir de définitions clairement posées.
Néanmoins, je m’interroge en ce qui concerne la théorie des probabilités, car je ne vois pas, les élèves étant censés ignorer ce qu’est une mesure, comment définir, pour mon fils, l’indépendance de variables aléatoires, la convergence en loi de telles variables, et démontrer le théorème de Moivre-Laplace. Connaîtriez-vous des ouvrages qui sachent contourner, au moins en partie, de tels obstacles ? Je vous remercie d’avance des références que vous pourriez me donner.
Mon impression est que le baccalauréat juge avant tout la soumission de l’élève à d’ineptes programmes, et non sa culture.
Crdialement et respectueusement.

Indépendance niveau bac

pour le bac, on a besoin de la notion d’événements indépendants, pas de celle de variables aléatoires indépendantes.

réponse

Bonjour

Je réponds à Hubert Quatreville

L’indépendance de variables aléatoires n’exprimant rien d’autre que l’indépendance des tribus associées à ces variables, j’ai quelque mal à suivre votre argument.

Si à tout x de l’intervalle ]0,1], j’associe le n-ième terme de son développement dyadique impropre, je définis ainsi une variable aléatoire Xn. Lorsqu’on munit ]0,1] de la mesure de Lebesgue, les Xn sont des variables aléatoires indépendantes et elles suivent toutes la loi de Bernouilli B(1, 1/2). On peut donc appliquer le théorème de Moivre-Laplace.

Malheureusement, les élèves ne sachant pas ce qu’est une mesure, il me paraît vain d’énoncer un résultat tel que ce théorème quand on sait pertinemment qu’on ne pourra le démontrer.

M. Laurent Lafforgue l’écrivait dans son article « Il faut sauver l’école ! » : « Les programmes ont été déstructurés, évidés des connaissances simples et élémentaires à partir desquelles tous les savoirs sont construits. On leur a ôté toute progressivité […], et on a masqué le délitement des apprentissages de base en affichant des objectifs démesurément ambitieux, destinés non pas à être atteints mais à jeter de la poudre aux yeux ».

Les mêmes errements se retrouvent en physique, en français et dans l’enseignement des langues étrangères, avec les conséquences calamiteuses que beaucoup ont signalées.

En ce qui concerne spécifiquement les probabilités, je ne saurais mieux m’exprimer que ne le faisait hier un intervenant dans le journal « Le Monde » : Je reproduis son texte in extenso :

« Plus les concepts impliqués sont complexes, plus il est difficile de proposer des exercices qui sortent de l’application directe du résultat de cours. Compte-tenu de la grande sophistication des résultats introduits, il me semble que l’évolution récente du programme de maths en TS implique en fait un changement de point de vue sur la matière : il s’agit maintenant beaucoup plus de faire de la (pseudo-)modélisation (« reconnaitre » une situation dans laquelle le résultat pourrait s’appliquer) que des démonstrations (utiliser le résultat au sein d’un raisonnement). Un changement majeur. »

Bonjour Avez vous pensé à

Bonjour

Avez vous pensé à regarder le petit Sinai: Probability Theory chez Springer? La formule de Moivre y est démontré sans passer par un formalisme trop lourd.

Cordialement

Bonjour, Je suis ancien

Bonjour,

Je suis ancien élève de M. Rungaldier, aujourd'hui je comprends mieux certains choix de cours. Ce que vous dites est également transférable à l'enseignement de physique. Pour résumer, je dirai ceci : "la physique au lycée, c'est au mieux faux, au pire ça n'a pas de sens".

Continuez votre cours comme vous le faites, j'ai eu du mal mais j'ai découvert qu'on pouvait utiliser son cerveau.
Frédéric.

Tout à fait d'accord avec vous

Cela fait un petit moment que je lis et relis votre article. J'adhère totalement à vos constats.

On pourrait même aller un peu plus loin en regardant ce qui se fait au collège. Le cours d'un élève de collège est aussi un empilement de définitions, propriétés et théorèmes sans quasiment la moindre démonstration. Le mot axiome ou postulat à complètement disparu des programmes. Les quelques démonstrations qui existent ou sont faites, consistent en une application quasi directe d'un théorème vu en cours ou alors en une complétion d'une démonstration avec des trous dans laquelle il faut mettre la bonne conjonction de coordination... C'est ça qu'on appelle l' "initiation" à la démonstration au collège!

Alors, quand j'ose faire une démonstration à mes pauvres élèves de seconde, les choses se passent ainsi: ils me regardent l'air ébaubi en se demandant pour la majorité ce que je suis en train de faire....
Mais il n'y a pas les élèves qui pâtissent, rien que le fait de refaire encore ce programme abscons de seconde pour la quatrième (ou cinquième, je ne sais plus!) année, me donne déjà la nausée.

Une question me vient vraiment à l'esprit: mais qui est gagnant dans cette histoire?

Exemple mal choisi ?

Bonjour,

je suis entièrement d'accord avec vous sur le fond de votre article, et je trouve du coup d'autant plus regrettable votre tirade contre la définition "française" de la notion de limite.

Bon, il y a un biais: j'ai grandi avec cette définition. Vous avez visiblement un autre biais: j'imagine que vous avez grandi avec l'autre, et il n'est jamais agréable de devoir changer ses habitudes. Passé cela, je suis mal placé pour juger de l'importance capitale qu'il y avait à changer cette définition, et il aurait peut-être fallu en rester à la première.

Néanmoins, je veux juste faire quelques remarques:
* Votre définition de la limite d'une fonction en un point introduit une dissymétrie entre le fait de tendre vers quelque chose pour l'argument et le fait de tendre vers quelque chose pour l'image.
* En lien avec le point d'avant, l'énoncé "en bon français" du manuel belge est faux, il faudrait ajouter à "lorsque la distance de x à a est petite" la précision "mais non nulle".
* Il est faux de dire "cette notion est devenu équivalente à celle de continuité." puisqu'on peut regarder la limite en un point n'appartenant pas au domaine de la fonction, mais seulement à sa frontière, ce qui est un des cas les plus importants d'application de la notion de limite.

Voici également une réaction de Daniel Perrin:
http://www.math.u-psud.fr/~perrin/CAPES/analyse/fonc...

Bien sûr, le fond mathématique du problème est que la notion "tendre vers" est imprécise, et qu'il faut toujours préciser de quele manière on "tend vers" quelque chose, chose que l'on peut déjà faire comprendre au lycée, avec les limites à droite et à gauche, en excluant le point ou pas etc.

Ce qui me chagrine un peu est que tous les autres exemples que vous citez sont beaucoup plus convaincants que celui-là. En conclusion, aux yeux d'un mathématicien lambda, j'ai eu l'impression de tomber sur quelqu'un qui avait une marotte, et des phrases comme
"Il existe bien sûr diverses façons de définir cette notion dépendant du cadre de la théorie, mais au niveau des études de lycée, il n'y en a qu'une seule qui soit cohérente et qui fournisse les résultats que l'on est en droit d'en attendre. "
ou encore
"ou bien décréter que π est un entier histoire de simplifier la trigonométrie ?" me semblent malhônnetes et desservent votre propos. Je pense que votre démonstration gagnerait en force si vous remplaciez cet exemple par un autre.

Pour finir, je voudrais aborder un point différent qui concerne notre responsabilité, en tant qu'enseignants du supérieur dans l'échec de l'enseignement des mathématiques. La formation des professeurs en France me semble être très en-dessous de ce qu'on pourrait attendre. Il n'y a d'ailleurs pour ainsi dire presque plus de formation (surtout si l'on compare avec des pays comme l'inévitable Finlande), mais surtout deux concours d'entrée qui sanctionnent une année de bachotage. Quand accompagne-t-on nos étudiants de prépa CAPES et prépa AGREG pour les faire réfléchir et mûrir sur ce que signifie apprendre et enseigner des mathématiques, résoudre un problème, relier des connaissances ? Jamais. C'est peut-être un peu osé de faire le lien aussi abruptement mais quand vous méprisez tel enseignant qui ne sait pas dire non, je pense à notre système de "formation" (ou plutôt de recrutement) de ces enseignants, et il me semble être un système qui ne favorise pas cette capacité à dire non. Pour pouvoir dire non, il faut avoir confiance en soi, confiance dans ses qualités de pédagogue. Une autre analogie est la suivante: on s'insurge à juste titre lorsqu'un philosophe confond apprendre et recevoir des informations, mais d'un autre côté, le programme de l'agreg croît chaque année, stimulant la tentation du bachotage, et les CPGE ne sont pas réputées pour être des classes où la confiance en soi est cultivée. Bachoter, c'est recevoir des informations puis les oublier, c'est ne pas construire. Nous sommes de piètres enseignants, nous formons de piètres enseignants. Il y a d'ailleurs une bonne raison à cela à l'université: on ne nous demande pas de manière effective de bien enseigner.

Merci pour votre article,

Cordialement,

R. Rossignol

réflexions

Je rappelle que neuf signataires, membres de l’Académie des sciences, avaient, dans un communiqué du 26 avril 2011, sévèrement critiqué « les propositions ministérielles de programmes de mathématiques pour la classe de terminale soumises à consultation en mars 2011 », et que leur critique ne fut aucunement prise en considération. Ces programmes embrassent l’Analyse, l’Algèbre, la Géométrie et le Calcul des probabilités, et ils sont donc démesurément ambitieux. Ainsi le calcul des probabilités ne pourrait, quand l’univers des événements élémentaires est infini, être convenablement traité qu’en troisième ou en quatrième année d’université (avec des étudiants d’un bon niveau !). Dans la réalité, les notions les plus importantes, comme celles de limite d’une fonction en un point adhérent à l’ensemble de définition, de limite uniforme d’une suite de fonctions, d’intégrale d’une fonction réglée, d’espace vectoriel, d’application linéaire, de déterminant d’un endomorphisme, de produit scalaire, de mesure, d’intégrale d’une fonction relativement à une mesure, de convergence étroite d’une suite de probabilités, etc. ne sont même pas définies, et ne sauraient d’ailleurs l’être à ce niveau pour plusieurs d’entre elles. À ma connaissance, on retrouve les mêmes errements dans les autres disciplines. Ainsi, en physique, le programme portera-t-il sur les ondes et les corpuscules, ou sur la relativité, alors que les élèves sont entièrement dépourvus des outils mathématiques nécessaires au traitement de tels sujets. De même, en français et en philosophie, demandera-t-on aux candidats bacheliers de disserter sur des questions comme « Dans quelle mesure la poésie est-elle un genre efficace pour présenter une critique de la société ? » ou « Peut-on agir moralement sans s’intéresser à la politique ? » En langue vivante 1, on exigera qu’ils aient atteint le niveau B2 de compétence, c’est-à-dire qu’ils puissent « communiquer avec un degré de spontanéité et d'aisance qui rende possible une interaction normale avec un locuteur natif » et « participer activement à une conversation dans des situations familières ». En langue vivante 2, ils devront attendre le niveau B1, etc. Les mêmes élèves, dont on attend de telles prouesses, n’auront eu, en classe de seconde, qu’un manuel de « mathématiques » dont on se demande pourquoi il porte ce nom, car il ressemble étrangement à une mauvaise notice d’utilisation d’une calculatrice ou d’un tableur ; en français, ils arriveront, le jour de l’épreuve, la tête bourrée de mots savants, comme ceux d’antanaclase, d’hypallage, d’oxymore, de terme déictique, etc. mais ils seront, pour la plupart, incapables d’écrire une phrase dont la syntaxe et l’orthographe ne soient pas fantaisistes ; en anglais, ils se signaleront, à quelques exceptions près, par leur nullité. Mon impression est donc que l’enseignement dans les lycées est essentiellement une perte de temps pour les élèves, et d’argent pour le contribuable. La France perd des places à chaque classement PISA, sans que cela incite la hiérarchie du ministère à revoir sa copie. Malheureusement, je ne vois pas pourquoi cela devrait changer dans le proche avenir.

Constat partagé.

Bonjour,

je partage entièrement le constat si bien décrit par M.RUNGALDIER. Il suffit de feuilleter les manuels de mathématiques des années 1980 et ceux disponibles aujourd'hui pour aboutir rapidement à la même conclusion. L'évolution s'est faite en ce sens par notre faute, nous professeurs, qui avons laissé la situation se détériorer sous prétexte que nous étions fonctionnaires. Fonctionnaires mais responsables et professionnels, nous n'aurions pas dû en arriver là. Combien de personnes dans la rue pour ces questions fondamentales de programmes ? Combien pour des sujets bien plus anecdotiques ? La profession a, me semble-t-il, perdu sa solidarité et oublié sa mission première : élever au maximum le niveau de culture et de réflexion de nos chères têtes blondes.

Pour terminer sur une note positive : il existe des manuels de grande qualité écrits dans la langue de Molière :

Les manuels préfacés par Laurent Lafforgue pour l'école primaire (basés sur la méthode de Singapour).

Les mathématiques - Démontrer pour comprendre de François Pantigny et Alexandre Casamayou destiné aux collégiens.

Les manuels C.I.A.M. - Edicef sous la direction du mathématicien Saliou Touré qui servent à instruire le peuple africain.

Les manuels aux éditions De Boeck destinés au public belge.

Et quelques autres...

En attendant, à nous de construire des cours solides et rigoureux malgré les programmes contraignants. N'oublions pas que ces histoires d'évolutions sont (je l'espère) cycliques, même si la durée d'un cycle est inconnue...

probabilités

J’ai résolu une centaine d’exercices de probabilités, figurant dans des manuels de terminale ou posés au baccalauréat, portant, par exemple, sur la taille des œufs des poules pondeuses ou la teneur en sucre des petits pots de compote Fructidoux. J’avoue n’en avoir pas compris l’intérêt, car leur « résolution » nécessite seulement de taper sur trois touches d’une calculatrice.

Par contre, pour que les élèves saisissent réellement les formules admises, il faudrait qu’ils sussent ce qu’est l’intégrale d’une fonction intégrable par rapport à une mesure, et eussent vu une démonstration du théorème de la limite centrale. Rien moins que cela !

Vu les conditions de travail dans les classes, il est de toute manière à peu près impossible de démontrer quoi que ce soit, et les élèves qui pourraient apprendre sont sacrifiés sur l’autel de l’égalité.

Comme je l’ai indiqué auparavant le baccalauréat mesure la soumission de l’élève au programme, fût-il absurde, et toute originalité a donc chance d’être sévèrement sanctionnée à l’examen.

Ainsi que j’ai pu encore le vérifier récemment en préparant quelques « problématiques » pour l’oral d’anglais, on retrouve ailleurs les mêmes faux-semblants. Avec les brillants résultats indiqués dans le rapport final du « First European Survey on Language Competences » : la France est dernière en Europe pour la compréhension de l’anglais.

Je recommande vivement de lire l’article de M. Laurent Lafforgue, en date du 28 juin 2013 : « L’Education nationale est devenue un vaste mensonge ». Il serait vain d’y ajouter.

math et philo

Bonsoir.

Je dois avouer que les propos suivants de M. Rungaldier m’ont surpris :
« Il est heureux que la France ait conservé un enseignement de philosophie en classe terminale car concrètement, aujourd'hui, un devoir de philosophie demande bien plus de raisonnements et d'argumentations qu'un devoir de mathématiques. Un raisonnement est une succession de propositions reliées les unes aux autres par des conjonctions de coordination. Il n'est pas rare de voir des professeurs de l'enseignement supérieur attacher plus d'importance à la note de philosophie au baccalauréat qu'à celle de mathématiques simplement parce qu’elle reflète mieux les capacités à enchaîner une argumentation. »
Remarquons d’abord que si quelques mathématiciens, de Thalès de Milet à Bertrand Russell et Kurt Gödel, furent férus de philosophie, un bien plus grand nombre l’ont ignorée.
Il ne faut pas davantage perdre de vue que si certains philosophes, comme Platon, furent de grands écrivains, d’autres ont élucubré dans un galimatias digne des médecins de Molière, et que les auteurs se sont mutuellement contredits.
Quant au problème de savoir si l’étude de la philosophie prépare les élèves au raisonnement mathématique, je vous en laisse juges en vous reportant aux cours qui me semblent les moins abscons, ceux que vous trouverez sur le site de l’Académie en ligne
http://www.academie-en-ligne.fr/Ressources/7/PH00/AL...
Je vous laisse aussi juger si de telles dissertations sont à la portée des élèves de terminale.
Voici un passage de Kant, portant sur les mathématiques, dont vous pourrez admirer la clarté et que vous auriez sans doute plaisir à commenter (en six pages !) au baccalauréat :

« Les jugements mathématiques sont tous synthétiques. C’est là une proposition qui semble avoir jusqu’à ce jour complètement échappé aux remarques des analystes de la raison humaine, qui semble même aller contre toutes leurs attentes, bien qu’elle soit incontestablement certaine et lourde de conséquences. Car comme on trouvait que les raisonnements des mathématiciens s’effectuaient tous selon le principe de contradiction (la nature de toute certitude apodictique l’exige), on se persuadait que les principes des mathématiques, eux aussi, étaient connus à partir du principe de contradiction ; grave erreur, car s’il est bien vrai qu’une proposition synthétique peut être comprise selon le principe de contradiction, ce n’est jamais en elle-même, mais seulement à la condition de supposer une autre proposition synthétique dont elle peut être déduite.
Il faut tout d’abord remarquer que les propositions proprement mathématiques sont toujours des jugements a priori et non pas empiriques, puisqu’elles comportent une nécessité qui ne saurait être tirée de l’expérience. Si l’on ne consent pas à m’accorder cela, eh bien je restreins ma thèse à la mathématique pure, dont le concept implique déjà que ce n’est pas une connaissance empirique qu’elle contient, mais uniquement une pure connaissance a priori.
Au premier abord, on pourrait bien penser que la proposition : 7 + 5 = 12 est une proposition simplement analytique, qui découle du concept d’une somme de sept et cinq selon le principe de contradiction. Mais quand on y regarde de plus près, on trouve que le concept de la somme de sept et cinq ne contient rien de plus que la conjonction de deux nombres en un nombre unique, sans que par là soit aucunement pensé quel est ce nombre unique qui les englobe tous deux. Le concept de douze n’est en aucune façon déjà pensé par le fait de penser simplement la conjonction de sept et de cinq, et je peux bien m’obstiner à analyser mon concept d’une telle somme possible, je n’y rencontrerai pas le douze. Il faut sortir de ce concept et le dépasser en recourant à l’intuition qui correspond à l’un des deux nombres, par exemple les cinq doigts de sa main, ou cinq points (comme Segner dans son Arithmétique) et en ajoutant au concept de sept l’une après l’autre les unités de cinq, données dans l’intuition. On élargit donc réellement son concept par cette proposition 7 + 5 = 12, et au premier concept on en ajoute un nouveau, qu’on ne pensait pas du tout dans le premier ; c’est-à-dire que la proposition arithmétique est toujours synthétique, ce dont on est d’autant plus distinctement conscient qu’on prend des nombres plus élevés ; car cela fait apparaître clairement que nous pourrions tourner et retourner tant qu’on voudra notre concept, si nous nous contentions d’analyser ce concept sans recourir à l’intuition, nous ne pourrions jamais trouver la somme.
Un principe quelconque de géométrie pure n’est pas davantage analytique. Que la ligne droite entre deux points soit la plus courte, c’est une proposition synthétique. Car mon concept de " droit " ne contient nullement la grandeur, mais uniquement une qualité. Le concept de " ce qui est le plus court " est donc entièrement ajouté, et aucune analyse ne peut le tirer du concept de ligne droite. Il faut donc ici recourir à l’intuition qui, seule, rend possible la synthèse.
(…) Le caractère essentiel de la connaissance pure mathématique et celui qui la distingue de toutes les autres connaissances a priori, c’est qu’elle doit procéder non pas du tout à partir de concepts, mais toujours uniquement par la construction de concepts. Donc, puisque dans ses propositions il faut qu’elle dépasse le concept pour atteindre ce qui contient l’intuition correspondant à ce concept, en aucun cas ses propositions ne peuvent ni ne doivent prendre naissance au moyen d’une analyse du concept ; c’est-à-dire qu’elles ne sont pas analytiques, mais sont toutes synthétiques. »

(Kant, Les Prolégomènes à toute métaphysique future qui pourra se présenter comme science)

L’enseignement de la philosophie à des élèves de terminale me semble être une imposture, comme tant d’autres enseignements au lycée. Peut-être devriez-vous lire, à cet égard, l’ouvrage « Oubliez les philosophes ! » de Maurice Maschino.

Bien entendu, je n’ai rien contre le fait que, en toute liberté et à titre personnel, on puisse se passionner pour la discipline.

En résumé, l’idée de juger les capacités mathématiques des bacheliers par la qualité de leurs dissertations philosophiques me paraît absurde.

Cordialement et respectueusement.

programmes de mathématiques

Bonsoir
Je viens de résoudre tous les exercices de mathématiques posés dans les « annabac » de chez Hatier, et cela m’inspire quelques réflexions sur les programmes.

D’abord, l’importance donnée au calcul des probabilités semble excessive, dans la mesure où l’on demande aux élèves de s’appuyer sur des propositions admises. Il en est de même pour l’algorithmique, qui n’apprend guère à réfléchir.

Les notions les plus importantes des mathématiques ne sont pas introduites, ou le sont mal, alors que des résultats complètement marginaux sont montés en épingle. Il est ainsi frappant de constater que les matrices sont principalement employées pour étudier des suites doubles.

La probabilité de réalisation d’un événement est systématiquement calculée avec un arbre, ce qui ancre les élèves dans de mauvaises habitudes, comme l’a déjà souligné M. Rungaldier. Si l’on tire successivement et sans remise, r boules d’une urne contenant n boules dont m boules blanches, comment pourrait-on démontrer au moyen d’un arbre, quand r est grand, que la variable aléatoire donnant le nombre de boules blanches tirées suit une loi hypergéométrique ?

Les propositions sur lesquelles on doit s’appuyer pour déterminer des intervalles de fluctuation asymptotique ou de confiance, sont admises et censées avoir été apprises par cœur. Si l’on changeait le niveau de confiance de 95% par un autre, les élèves seraient complètement désarmés, car ils n’auront évidemment rien compris dans ce domaine. La justification des intervalles de confiance, par exemple, nécessiterait que l’élève connût et sût appliquer le théorème de Moivre-Laplace, celui d’Egoroff, et la loi forte des grands nombres.

Les fonctions ou suites étudiées étant parfaitement artificielles, les exercices afférents n’ont aucun intérêt.

La géométrie est réduite à la considération de droites affines ou de plans affines dans un espace vectoriel euclidien de dimension trois, et, le plus souvent, à des considérations de parallélisme ou d’intersection ne faisant même pas intervenir le produit scalaire.

Surtout, pour résoudre les exercices proposés , il suffit d'appliquer directement des propositions le plus souvent admises et reposant sur des définitions floues. On se demande donc pourquoi les cours de « mathématiques » au lycée portent ce nom. Cependant, je doute que les candidats bacheliers produisent de bonnes copies.

À mon avis, l’enseignement au lycée ne prépare donc en rien les élèves à de futures études scientifiques, mais est plutôt de nature à les en détourner.

Cordialement et respectueusement.

... et si nous parlions de didactique ?.... :)

Comment dire ?.... Évidemment, tout ce que vous dites est tristement vrai. Je suis actuellement en Master MEEF à Montpellier et valide mon capes de Math (je sors de l'agreg aujourd'hui) après un parcours de + de 10 ans dans l'industrie, une maîtrise de Méca et un doctorat en Physique. Je suis effaré par ce qu'on m'"apprend", mais ne peux rien dire - lors d'une visite "formative" je me suis fait incendié, justement parce que je faisais ce que vous prônez et ce qui est une évidence pour quiconque a été réellement confronté à l'apprentissage et à l'intimité de cette expérience. L'exercice, la répétition, la mémorisation... On me dit des choses aberrantes : "ne fais pas faire d'exercices de résolution d'équation ou d'inéquation (en seconde) similaires, un seul suffit, ne fait pas factoriser (horreur !), présente leur des calculs d'aire, fais des problèmes ouverts avec des aires de baignade, ils comprendront ce qu'il faut du second degré, etc..." Je ne conteste pas l'intérêt de ces présentations et la nécessité de mettre les élèves au travail afin qu'ils développent leurs propres savoirs... mais ce n'est pas suffisant, c'est pauvre, superficiel, inconsistant ! Que dois-je faire ? J'ai risqué de planter ce Master et mon année, je ne prends plus le risque à présent. Il vous est certainement possible de contester et de ne pas appliquer stricto-sensu les exigences bibliques du saint programme... moi dans ma position.... c'est beaucoup plus délicat. Je suis très attentif à vos conseils et recommandations.
Avec mes meilleures salutations,

CD

En remerciant au préalable M.

En remerciant au préalable M. Rungaldier pour son article (l’abréviation de monsieur est M., MM. pour messieurs - Mr. est l’abréviation de mister en anglais), je voudrais y apporter quelques remarques.

Il semble, à en suivre son texte, que M. Rungaldier parle des années 1970 quand il affirme que « L'ascenseur social fonctionnait à plein régime. Evidemment, avec de telles exigences, avoir un papa ayant fait Centrale 30 ans auparavant n'était d'aucune utilité et le brassage social était permanent. »
Je pense que ce genre d’assertion mériterait d’être étayée. Un renvoi vers une étude précise sur le sujet aurait été précieux. Si M. Rungaldier se fonde uniquement sur son expérience personnelle, je pourrais lui opposer la mienne. Elève de terminale C dans un lycée urbain de taille, à la fin des années 1980, j’ai assisté à un fort écrémage entre ma première S et ma classe de terminale : ne restaient autour de moi en option C que des fils et (quelques) filles de professeurs, de professions libérales et inévitablement des fils et filles d’ingénieurs, voire de polytechniciens.
La situation avait peut-être déjà beaucoup changé en une décennie.
Une sérieuse étude actuelle sur la reproduction sociale à l’école, à l’université, au sein des corps de métier serait donc fort utile.
Sans disposer moi-même d’éléments tangibles sur le sujet, mon intuition est que l’école n’a, depuis sa création, jamais vraiment réussi à éviter la reproduction sociale, ou de façon marginale. Peut-être sommes-nous un peu trop prompts à nous réfugier dans un passé idéal. Si quelqu’un connaissait une étude indépendante et d’envergure qui démontrerait le contraire, je serais le premier intéressé.

Deuxième remarque concernant ce passage : « N'importe qui de sensé se poserait des questions s'il constatait qu'avec 30.000 bacheliers C la moitié poursuivaient des études scientifiques de haut niveau en science dures, tandis qu'avec 130.000 bacheliers S, ce nombre [de doctorats scientifiques] n'a pas bougé d'un iota ! »
Je pense que faire de « l'incohérence », de « l’absurdité » des programmes de mathématiques la raison unique de cette désertion est une courte vue.
Il y en a certainement d’autres parmi lesquelles, peut-être, l’attrait qu’éprouvent les bacheliers S pour les carrières dans la finance ou l’audit, nouvel eldorado promis et promu par les écoles de commerce mais aussi beaucoup de parents et d’"élites". L’attrait des NTIC et l’envie de faire partie de la nouvelle bourgeoisie numérique en est peut-être une autre.
La financiarisation d’une société éprise jusqu’à l’aveuglement de nouvelles technologies est donc une possible autre raison de cette désaffection pour les longs cursus scientifiques de l’université.
Si la critique de la financiarisation du monde abonde, des voix comme celle du groupe Marcuse se font également entendre pour mettre en question cet engouement frénétique pour les NTIC. Ces questions nous renvoient aussi vers nos propres comportements et modes de vie.

Même si M. Rungaldier rappelle fort justement que les mathématiques permettent fondamentalement d’apprendre à raisonner, les propos prêtés à M. Allègre (« Les mathématiques sont en train de se dévaluer de manière quasi inéluctable. Désormais, il y a des machines pour faire les calculs. ») ne contiennent-ils pas cependant une part de vérité ?
Quelques réflexions du groupe Marcuse justement pour appuyer en amont mon propos :
« L’ingénieur informatique joue pour tous les types de travail le rôle que jouait autrefois le bureau des méthodes (qui s’arrogeait l’intelligence de la production et organisait constamment la productivité ouvrière) pour le travail ouvrier. Son programme matérialise la prescription des tâches à réaliser. […]
L’ordinateur est devenu le moyen principal de contrôle de la productivité. […] Un nombre croissant d’organisations adoptent le progiciel de gestion intégrée, plateforme informatique qui recueille et redistribue des données à tous les niveaux de la hiérarchie. […]
La bureaucratie et le taylorisme ne sont pas morts : plus que jamais aujourd’hui, tous les faits et gestes au travail doivent être consignés et disséqués. Plus que jamais, le travail est parcellisé et contrôlable. […]
L’informatique permet aussi de stocker le savoir d’un grand nombre de spécialistes : celui des techniciens de maintenance ou des spécialistes du crédit par exemple. […] Même le travail des cadres peut être en grande partie prescrit, subdivisé, contrôlé.
Derrière les mots d’ordre creux de polyvalence et de créativité, ce qui est fréquemment demandé aux cadres de niveau intermédiaire, c’est d’être dociles et corvéables à merci.
Manipuler des abstractions n’est pas la même chose que penser. Les cols blancs sont eux aussi victimes de la routinisation et de la dégradation du contenu de leurs tâches. La part cognitive des ces tâches est expropriée par le management, systématisée et réinjectée dans le travail pour être confiée à des employés moins qualifiés.
Le travail intellectuel, loin d’être en expansion, est en voie de concentration aux mains d’une élite de plus en plus restreinte. »
Ces réflexions sont tirées de l’ouvrage collectif du groupe Marcuse, La liberté dans le coma (Editions La Lenteur, Paris, 2012, pages 67, 68 et 69) et reprennent en petite partie les propos de Matthew B. Crawford (Eloge du carburateur. Essai sur le sens et la valeur du travail, La Découverte, Paris, 2010).
Mon opinion est que les propos de M. Allègre contenaient implicitement - et peut-être sans que lui-même leur donne cette signification - la part de véracité suivante :
Les machines, parmi lesquelles les NTIC, ont et continuent de dévaluer les mathématiques dans la mesure où elles ont dévalué globalement le travail et ses inhérentes réflexions et raisonnements. Si les mathématiques sont peut-être de plus en plus « consommées », elles sont justement « consommées » avant d’être pensées par la vaste majorité qui n’en éprouve d’ailleurs pas le besoin : combien d’utilisateurs pensent leurs machines en termes de besoin, de fonctionnement, d’utilisation et d’implications ? Le mouvement général, impulsé en premier lieu par les sociétés en vue dans leur domaine et leurs multiples dévots dans toutes les couches sociales, ne les y pousse d’ailleurs pas, bien au contraire tant les NTIC et d’autres machines font l’objet d’un véritable culte à l’image des religions.
En outre, de manière générale, le long apprentissage des règles du raisonnement, la formation de l’esprit à la réflexion (promu par les mathématiques entre autres) n’est-il pas dévalué à une époque marquée par l’urgence, la vitesse, le culte de la rentabilité et de l’instantanéité ?
Plus fondamentalement et sans aller jusqu’à les rejeter bien évidemment, il est peut-être nécessaire, arrivés à un moment historique où nous « consommons » effectivement beaucoup de mathématiques et de sciences, de réfléchir, comme a pu le faire Blaise Pascal parmi tant d’autres sur la portée de ces sciences. Si Pascal considérait la géométrie comme un haut exercice intellectuel, il la considérait comme un exercice dangereux, pire que tout autre même car dénué du facteur humain :
« L’insuffisance de la science paraît aussi lorsqu’on envisage les rapports humains. Dans sa correspondance de 1654 avec Fermat, Pascal a fait l’expérience d’une collaboration scientifique avec un honnête homme ; mais il avoue dans les Pensées que le peu de « communication » que l’on trouve dans les sciences abstraites l’en a dégoûté : elles ne sont pas « propres à l’homme » (L.687, S.566) et détournent même souvent de la connaissance de soi. En 1660, Pascal écrit au même Fermat : « Pour vous parler franchement de la géométrie, je la trouve le plus haut exercice de l’esprit ; mais en même temps je la connais pour si inutile que je fais peu de différence entre un homme qui n’est que géomètre (Pascal pense peut-être à Roberval) et un habile artisan. » Pascal l’appelle « le plus beau métier du monde ; mais enfin ce n’est qu’un métier », « elle est bonne pour faire l’essai, mais non l’emploi de notre force ». Celui qui fait de la science son unique préoccupation en fait un divertissement qui le détourne de la vérité dernière. » (http://odalix.univ-bpclermont.fr/Cibp/BP/BP-savant.htm, relevé le 15/04/2014)

En particulier depuis l’informatisation de la société, le travail a été déqualifié, a gagné en ennui, en routine et en bureaucratie pour une majorité d’entre nous. In fine, les machines et ceux qui les programment sont censées détenir les solutions ultimes aux problèmes professionnels (et autres !).
Ce mouvement très ancien, inhérent à histoire humaine diront certains, mériterait toute notre attention tant le sentiment de dépossession peut être parfois prégnant – comme il a pu l’être à d’autres époques. Il serait peut-être temps de faire une pause, de se débarrasser du complexe d’Orphée et de regarder en arrière, de faire le tri des besoins, des machines et des usages.
Je ne sais pas si le vélo en particulier a dévalué la marche à pied, mais il me semble que les moyens de transport dans leur ensemble (train, voiture, vélos…) n’ont laissé, parmi les modes de déplacement, qu’une portion congrue à la marche à pied (en guise de marche quotidienne, on jogge aujourd’hui le long des routes, en rond dans les parcs ou sur des tapis roulants, ou sur d’autres machines…).
Est-ce que la bipédie fonde l’humanité ? La question fait débat chez les anthropologues. Il me semble que la perte de l’habitude de marcher, dans les pays les plus riches et chez les plus riches des autres pays est une question qui mérite également notre attention.
De même, indéniablement l’usage de l’ordinateur (et avant lui de la machine à écrire par exemple même si elle était loin d’être présente dans chaque foyer) tue l’usage de l’écriture manuscrite, au point que certains Etats des Etats-Unis ont choisi de ne plus enseigner l’écriture cursive (et bientôt tout simplement manuscrite ?) en primaire (http://www.liberation.fr/monde/2013/09/24/etats-unis...). Sans porter de jugement hâtif sur les conséquences de cette perte (on lit beaucoup de bêtises sur la perte de l’usage de l’écriture manuscrite), on ne peut nier une relation de cause à effet.
Pourtant, lorsqu’on essaie d’y voir clair, il semble que les NTIC aient d’emblée un préjugé favorable, poussées par leurs applications ludiques, et que leurs nombreux fidèles soient incapables de regarder en arrière, de prendre un peu de recul et de repenser, peut-être simplement de penser les choix collectifs qui ont été faits.

Les enseignants, que l’on pourrait assimiler aux cadres susmentionnés n’échappent pas à ces tendances. Ils sont censés manipuler des abstractions mais on ne leur demande pas de penser, et encore moins de faire peut-être de faire penser. On leur demande avant tout de s’efforcer de pallier aux énormes difficultés de l’Education Nationale, selon les méthodes et pédagogies pensées pour eux en haut-lieu, c’est-à-dire, en somme, docilement.
Ce point est fondamental. L’insoumission me semble une valeur à défendre absolument aujourd’hui. Le petit enfant est d’abord soumis à ses parents, à ceux qui prennent soin de lui. Mais, à mon sens, grandir nécessite notamment d’apprendre à remettre en question les figures d’autorité, les parents, les professeurs, les chefs, les scientifiques, les uniformes, les médaillés et récompensés de toutes sortes. Et, n’en déplaise à certains, je mettrai au crédit des pédagogistes, trop souvent tenus pour responsable de la situation actuelle difficile de l’école, d’avoir tentée d’intégrer cette idée dans la pédagogie de l’Education Nationale. Certes, il y a eu d’indéniables débordements et les excès que l’on connait car la ligne est tenue entre, d’une part, le respect mutuel des personnes impliquées dans une transmission de savoirs et, d’autre part, le questionnement indispensable des discours, des règles, des rôles sociaux et des valeurs portées par les uns et les autres. Il est plus ardu de travailler le long de cette mince lisière que de décréter des rôles figés, une obéissance ou une soumission totale due à la position sociale, au rang ou à l’âge (l’imbécile notion de respect des anciens alors que le respect est, a priori, dû à tous – si seulement l’âge nous conduisait automatiquement à dire et à faire moins idioties….).
Je ne suis pas du tout d’accord avec M. Rungaldier lorsqu’il écrit qu’« une idéologie [est] un dogme créé par un cerveau dérangé, […] par essence même […] allergique à la réalité et [qui] refuse de la voir ». Je renvoie M. Rungaldier aux différentes définitions du terme idéologie. Le vocable renvoie fondamentalement à un ensemble d’idées sur lesquelles reposent l’existence et le système de croyance d’êtres humains, avec plus ou moins d’intensité et de précision. C’est une façon de voir la réalité qui, comme ne l’ignore pas M. Rungaldier, est multiple. Il est facile d’identifier les grandes idéologies, celles qu’ont suivies des masses d’individus, il est plus difficile d’identifier celles, parfois très subtiles, qui motivent nos propres existences individuelles.
A l’image de l’interdépendance du roi et du sujet, du "grand" et du "petit" homme, un idéologue ne sera pas reconnu comme tel si une masse d’individus ne décident pas de suivre son idéologie, lui conférant ainsi un nom et une légitimité.
La soumission et la docilité sont deux maux fondamentaux de notre temps et de nos sociétés. Nous nous sentons souvent impuissants, insignifiants, redevables face à la méga machine, aux institutions bureaucratiques et technologiques, publiques et privées.
Cela inclut l’institution scolaire mais pas seulement naturellement. Regardons à quel point nous sommes soumis aux contrôles de toutes sortes par exemple. En réalité, chacun d’entre nous a tellement intériorisé de peurs multiples et le plus souvent fantasmées qu’il se réjouit de s’en remettre à tous les contrôles pourvu que ce monde qui lui fait si peur devienne plus clément. Nous sommes prêts à nous mettre à nu, à prêter le flanc à tous les contrôles (contrôle des sacs dans les magasins, contrôles divers au travail, sur les quais de gare, à l’école, etc.) si cela peut nous prémunir d’avoir à parler à un inconnu dans la rue ou dans le train, si cela peut entraver tout mouvement social qui nous empêcherait d’être à l’heure au travail. Afin d’apaiser nos angoisses réelles ou supposées, nous nous en remettons docilement à des entreprises et des institutions publiques employant des moyens aussi inutiles qu’intrusifs et agressifs. S’ils arrivent à faire illusion, ces procédés ne résoudront pas fondamentalement les multiples problèmes aléatoires de la vie. Au contraire, les interventions conjointes de passagers dans la rue ou dans un transport en commun, les solidarités et action réfléchies communes n’ont-elles pas beaucoup plus de chances de diminuer les agressions occasionnelles et nombre de tracas du quotidien ?
Comme le souligne très justement, à mon sens, un commentaire du texte de M. Rungaldier, le système – parental, professionnel, des institutions politiques et globalement étatiques, des prix corporatistes, mais aussi, parmi tant d’autres, des CPGE et des grandes écoles elles-mêmes, véritables usines à "casser", à faire rentrer dans le rang les étudiants – ne favorise pas cette insoumission qui demande une grande confiance en soi et donc de forts, judicieux et réguliers soutiens.
Parmi ces commentaires du texte de M. Rungaldier, le concert de louanges révélé par certains d’entre eux devrait nous inciter à nous méfier de nos velléités individuelles à nous soumettre à des hommes, à leurs écrits, à leurs paroles ou à leurs images, à nous méfier de nos désirs de changements si enclins à se cristalliser sur les premières bouées lancées.
Si, au sein de l’Education Nationale, on considère que l’insoumission à des programmes et des pédagogies est nécessaire, il faut lutter individuellement, mais également trouver des formes de lutte, d’actions collectives. Il me paraît aussi très important de replacer cette insoumission dans un cadre plus large : sur de nombreux points, notre société doit prendre le temps de la pause, d’ouvrir des chantiers de réflexion réellement participatifs sans avoir peur de se retourner, d’accepter de voir ce qui a fonctionné et ce qui a raté. Cela passe par des évaluations collectives extrêmement délicates. En définitive, peut-être sera-t-il nécessaire de (re)penser les choix collectifs, et de prendre des directions totalement nouvelles.

Bonjour, Votre article pose

Bonjour,

Votre article pose un regard assez réaliste sur l'enseignement actuel des Mathématiques dans le secondaire. Je suis actuellement enseignant en lycée (c'est ma 2ème année dans le métier) et je partage, sur de nombreux points, votre constat alarmant.

J'éprouve parfois des moments de "crise identitaire" sur mon métier : je me demande bien à quoi sert d'enseigner de telles mathématiques.

Je me souviens particulièrement d'avoir été choqué en préparant les tous premiers cours de mon année de stage, de la façon dont le programme aborde les variations des fonctions en 2nde. En effet, le fait de démontrer qu'une fonction est croissante sur un intervalle est devenu, de fait, une compétence quasi inaccessible à une élève de seconde lambda (seuls quelques manuels proposent de le faire, dans les derniers exercices considérés comme les plus délicats). Je me suis alors demandé l'intérêt d'aborder cette notion en cours de Mathématiques, un professeur de Physique, de SVT, ou même d'Histoire-Géographie, étant complètement à même d'expliquer la notion intuitive de monotonie et de faire construire des tableaux de variation par lecture graphique... Et cela n'est qu'un exemple parmi d'autres.

Nous passons notre temps à survoler des notions, en n'approfondissant jamais rien faute du temps nécessaire.
Quand bien même nous souhaiterions le faire (et il m'arrive encore de le tenter), nos élèves sont arrêtés par la moindre brindille sur leur chemin. Vous critiquez souvent les manuels, en disant qu'ils prennent les élèves pour des idiots. Malheureusement, ils ne font que s'adapter à la réalité du terrain. Venez passer quelques jours à enseigner au lycée, et vous serez atterré, malgré toute la bonne volonté que vous y mettrez (et parfois, les élèves y mettent aussi la leur !) de la peine que l'on éprouve à enseigner les notions les plus basiques, car nos élèves n'ont quasiment jamais de bases solides sur lesquelles ils pourraient s'appuyer. Tout leur pose problème. Ils sont incapables de lire et de comprendre une définition formulée dans un français correct, encore moins de produire des phrases simples ayant du sens ou de distinguer des concepts. Je ne parle même pas des calculs de collège (fractions, nombres relatifs, puissances, calcul littéral, équations du premier degré...) qu'ils ne maîtrisent absolument pas, se posant éternellement les mêmes questions, et ne retenant quasiment jamais des règles de calcul sur lesquelles il faut revenir sans cesse. Mes élèves sont plombés par leurs innombrables lacunes dues au manque d'exigence et de contenu de leur scolarité passée, et nous les récupérons dans cet état là dont il est quasiment impossible de les faire sortir. C'est d'autant plus triste quand on voit qu'ils fournissent des efforts. Cela ne les empêchera pas d'avoir leur bac, cadeau empoisonné, car n'étant plus du tout - c'est le moins qu'on puisse dire - une garantie de réussite dans le supérieur.

C'est donc, à mon humble avis, tout le système qui est à repenser, et ce, depuis l'école primaire. Mais, malheureusement, ce n'est pas demain la veille que des réformes allant dans le bon sens auront lieu, compte tenu des orientations idéologiques actuelles.

Qui paie les pots cassés ? D'abord les élèves, qui sont de moins en moins bien armés pour comprendre un monde de plus en plus complexe. Ensuite, les enseignants, tentés par un certain découragement et une perte de sens de leur activité.

Malgré cela, gardons espoir et luttons, n'abandonnons pas nos élèves dans un navire qui prend l'eau...

et en iut !

Non content d'avoir saboté l'enseignement scientifique dans le secondaire, les idéologues dont vous parlez s'attaquent maintenant à l'enseignement supérieur : le nouveau programme pédagogique national des IUT (entrée en application cette année 2013-2014) a considérablement réduit dans les fait la place de l'enseignement des maths dans cette formation. Ayant participé à l'élaboration de ces programmes, je peux témoigner que des directives très explicites (dont nous, les profs, avons essayé de minimiser les conséquences au maximum) venaient du ministère et du patronat, alliance objective pas si rare que ça entre les "pédagogistes" adeptes de la "pensée molle" et ceux de la pensée "utiles", les deux se trouvant d'accord pour enlever au maths leur place fondamentale comme langage des autres sciences et leur vertus sélectives sur des critères les plus objectifs possibles.
Pour se faire ils ont noyé les maths dans des unités d'enseignement au milieu des divers modules anglais, Communication, Projet Tutoré, Projet Professionnel Personnel, etc... Ainsi dans l'UE 21 du semestre 2 de la première année du DUT mesures physiques (taper sur google PPN mesures physiques), le coefficient des maths est 2.5 sur un total de 10 dont 2,5 pour l'anglais, 2 pour la com, 2 pour le PT, et 1 pour le PPP. Bien évidemment le résultat est que les étudiants ne fichent rien en maths puisque avec les notes de com et de projet qui tournent sans trop d'effort autour de 15 à 18, ils leur est facile d'avoir leur unité en ayant 0 en maths !! Conséquence déja effective, mes collègues viennent se plaindre que les étudiants ne savent rien en maths...
Et bien sur quand ces étudiants arriveront dans le monde du travail, leurs employeurs viendront se plaindre que nous les enseignants ne leur avons rien appris !!
Oubliant tout simplement que la science est une construction dont on ne peut pas isoler les éléments "UTILES" si on n'a pas les fondations que sont les maths et dont eux-mêmes on eu la chance de bénéficier quand ils étaient encore étudiants!!

C'est à désespérer de l'inconséquence humaine...

Bravo pour ce message de v b qui montre où nos en sommes !

Je suis heureux de lire le message d'un collègue qui a travaillé dans une commission de programmes et qui montre que la parole des enseignants scientifiques n'est plus écoutée, pour être noyée dans un discours tenu par des incompétents. L'enseignement des sciences méritait mieux que ça, et notre pays va malheureusement en souffrir dans les années qui viennent.

C'est triste, mais il faut dénoncer cela pour ne pas être accusé de complicité. Les scientifiques devraient beaucoup plus PARLER et expliquer ce qui se passe dans les médias pour avertir nos citoyens.

Bravo pour ce collègue qui s'exprime ainsi, et qui pourra me contacter quand il le désire en m'écrivant à cette adresse : dany-jack.mercier@hotrmail.fr pour me faire part de ses observations et ses remarques sur tout ce qui a trait à l'enseignement des sciences. Cela m'intéresse : il faut regrouper ces témoignages, comme j'essaie de le faire dans mes trois derniers livres sur ce thème. Mon dernier ouvrage où je réunis des témoignages sur l'IUT et les CPGE, s'intitule : "Une année vivante d'enseignement des mathématiques".

Je conserve cette réaction d'un collègue pour le placer dans un prochain livre. Il faut en parler et le dire !

L'indignation est des deux côtés!

Je souhaite apporter mon expérience d'élève à ces commentaires, dont les auteurs sont pour la plupart enseignants dans le supérieur. Non, vous n'êtes pas seuls à être révoltés par ces programmes lacunaires, non. Il existe également une portion très minoritaire d'élèves qui pensent comme vous, et dont je fais partie: cela me désole, car finalement ce sont bien nous les premières victimes...

L'idéologie dominante actuelle, à savoir, comme vous l'avez écrit, la baisse qualitative et quantitative des cours, l'utilisation abusive des calculatrices, et autres logiciels, la mode de l'algorithmie, la fin des preuves, et plus généralement de la rigueur, de la clarté, tout ceci, est promu à fond par les professeurs du secondaire, en tous cas par tous ceux que j'ai eu jusqu'à présent. Tant et si bien que, mon professeur de mathématique actuel ne fait pas de démonstrations. Sa justification: une perte de temps, puisque c'est l'exercice qui compte avant tout. Nous faisons donc des exercices, en classe. Mais il faut voir quels types d'exercices: ils ne sont pas d'une grande variété. C'est bien simple: soit ce sont de simples applications de théorèmes, soit de l'algorithmie. Suis-je le seul à m'indigner, à m'écrier: où est passé l'esprit mathématique, l'esprit de raisonnement logique, la volonté de résoudre des problèmes?

Et c'est sans parler de l'approfondissement. J'avais ainsi essayé de poser des questions un peu ardues ( pour un niveau de terminale ) à mon professeur. Ces questions concernaient le théorème de Rolle, et la preuve de l’irrationalité et de la transcendance d'une équation du type cos(x)=x^n. Pour la première question, il ne connaissait pas les hypothèses du théorème ( mais vous savez " on oublie très vite lorsque l'on enseigne à ce niveau-là " ). Pour la seconde question, il est resté dessus cinq bonnes minutes pour finalement me dire: " en fait, je n'en sais rien du tout ". Je ne veux pas porter de jugement, mais, qui peut se dire professeur de mathématique en terminale scientifique, sans connaître le théorème de Rolle, et sans savoir prouver une bête irrationalité?

Mais ce ne sont pas que les professeurs ( cela serait trop simple ). Dans le milieu scolaire, où nous passons tout de même plus de 30 heures par semaine, les élèves n'ont pas envie d'apprendre... Ils n'ont pas ce goût. La culture, la connaissance, tout ce genre de choses... qu'est ce que c'est lourd! Passionné d'histoire, je lisais "Une histoire de l'Europe" de Weber, quand un camarade regarde d'un air ahuri le titre de l'ouvrage et me dit d'un ton moqueur: " franchement t'as du courage de lire des "trucs" aussi chiants". Voila où nous en sommes.

J'ai cherché la raison de cet état déplorable des choses. Mes parents, certains professeurs âgés qui leur ont enseignés, et d'autres nostalgiques de la "belle époque" me disent tous: la maturité. Il serait ridicule de dire que les élèves d'il y a 30 ans étaient plus intelligents qu'aujourd'hui. Non, il étaient plus matures... Les programmes, certes, ont changé, mais mes parents, tous deux ayant fait une Terminale C, me disent que ce sont surtout les élèves qui se sont métamorphosés. Les élèves de terminale ont en moyenne 17 ans. Ils ont accès à de grandes ressources: que ce soit au CDI, à la bibliothèque d'à coté, ou encore sur internet. Rien ne les empêche de faire des recherches par eux-mêmes, de s’intéresser aux choses, d'être curieux. Mais non, ils préfèrent rester dans leur néant intellectuel quotidien.

Tout ceci, nous dit-on, pour l'égalité des chances. Je crains pour ma part que cette "égalité des chances" prônée, n'accroisse finalement les différences... Les plus faibles sont dans l'illusion: ils se croient bons parce qu'ils ont la moyenne, et ensuite parce qu'ils auront une mention au bac. Les moyens le sont encore plus: ils projettent de grandes carrières, des diplômes en tous genres, aux noms compliqués. Les plus forts s'adaptent et se taisent. Ils ne se contentent pas de suivre les cours des professeurs, ils s'avancent, travaillent en autonomie. Parlent entre eux. S'entraident... Voici l'égalité des chances... Mais dans ces catégories, il reste un grand oublié. C'est le curieux.

Et on finit par se sentir assez seul intellectuellement.

Je finirais par cette citation d'André Maurois:

" La science? Après tout, qu'est-elle, sinon une longue et systématique curiosité? "

Vrai dans toutes les matières...

Nagea Va-Allo en Pateaugie (pourquoi, plus on cherche à réduire les inégalités, plus on les augmente)

http://www.speechi.net/fr/index.php/2015/06/01/nagea...

Tellement évident

Bonjour,

contractuel dans l'Education Nationale depuis deux ans (j'en ai 59) par nécessité économique, je viens de voir mon contrat suspendu suite à une visite de l'Inspecteur. Le reproche qui m'a été adressé fut de pratiquer un enseignement trop "technique", bref, d'avoir enseigné les mathématiques que je connaissais. Je ne suis pas un grand mathématicien , mais bon, ce que je connais, je le connais. Et je ne peux qu'adhérer totalement à votre vision des choses. Ce retour tardif à l'Education Nationale m'a totalement atterré!!!! La plupart de mes élèves de terminale S se seraient avérés incapables de résoudre la moitié des exercices de mon propre livre de...Quatrième que j'ai pieusement conservé! Le pompon ayant été le conseil de l'inspecteur d'enseigner (en seconde!!!) les fractions à laide des quarts d'heure et des demi-heures! Mettre deux lettres différentes dans un polynôme était un crime et parler d'angles pour le cercle trigonométrique, un blasphème! Vos comparaisons avec le sport ou la musique sont celles que je soutiens depuis longtemps. Pour jouer convenablement au golf, il faut taper des balles et puis taper des balles et quand on a fini, on retape des balles. Il n'y a pas de raccourci!
Ne peut on pas arrêter le carnage?

Merci

Je vous remercie pour cet article à la fois solide et sensible, cette recontextualisation franche et étayée fait beaucoup de bien.
Je comprends mieux pourquoi, malgré tout mes efforts et ma volonté de dépasser mes "lacunes" au collège je n'arrivais pas à sortir la tête de mon "blocage", (malgré la chance d'avoir droit à quelques cours particuliers,et d'adorer COMprendre.)

Suer à grosses gouttes pour que "ça rentre", mais en gardant toujours ce doute persistant qui plane, quant au sens profond de l'effort qu'on est en train de déployer, à défaut de ne jamais vraiment parvenir à toucher du doigt, à dialoguer, et ultimement à apprivoiser, ne serait-ce qu'une infime partie des maths et de ce dont ils sont porteurs, est une immense frustration. (Et j'imagine bien que je ne suis pas la seule!)
D'autant plus grande quand on sens, sur sa chaise de collégien, ce que le tampon "scientifique" implique pour notre "futur professionnel" et la diversité des possibles qui s'ouvrent à nous ou non.

Bon courage et bravo à vous autres profs de maths insoumis que nous n'avons pas tous eu la chance de recontrer,

Bien cordialement,

Une littéraire frustrée